3、1492年弗兰基诺·加富里奥（Franchino Gaffurio）《音乐理论》（Theorica Musicae）
在《纽伦堡编年史》出版的前一年，也就是1492年，弗兰基诺•加富里奥（Franchino Gaffurio）出版了一本《音乐理论》（Theorica Musicae），其中有一幅宇宙音乐图。

4、9世纪早期莱顿的《阿拉图斯抄本》（The Leiden Aratea）
再往前追溯，9世纪早期有一本莱顿的《阿拉图斯抄本》（The Leiden Aratea）。其中一副插图表达的宇宙结构也与前述内容相似。


以下内容大部分来自克里斯托弗·德·哈梅尔《非凡抄本寻访录》中对莱顿的《阿拉图斯抄本》的解读：
莱顿的《阿拉图斯抄本》（The Leiden Aratea）是一首古代天象长诗的抄本。抄本文字第一行是以红色墨水写就的，以天神朱庇特为开篇：“Ab iove Principiu[m]magno dedux[it]aratus …”（阿拉图斯源于主神朱庇特）。现存的希腊文献当中，最早提及星体和行星的名字及其相对位置的文本便是由索里的阿拉图斯于公元前3世纪所作的天象诗《物象》（Phaenomena）。这首诗取材于尼多斯的欧多克索斯（Eudoxus of Cnidos）的一部已经佚失的作品。欧多克索斯是柏拉图的学生，生活的时代比阿拉图斯早了一百多年。有关抄本中星座的名称以及故事，阿拉图斯和欧多克索斯提供的信息毫无疑问可以追溯至文明出现以前很久的口传时代。阿拉图斯的《物象》在古代世界已然极为流行了，无论是作为关涉宇宙和神话的教学文本，还是作为用于农业和航海的手册文本都是如此。这样一首古典希腊诗竟然在《新约》当中也被征引，由此便可见其非凡地位。圣保罗在雅典传道之时，曾告诉听众说，是那个唯一的神创造了世界，“我们生活、动作、存留，都在乎他，就如你们作诗的，有人说，‘我们也是他所生的’”（《使徒行传》17:28）。这句希腊引文来自《物象》的第五行，指的就是朱庇特。这位使徒在游走地中海之时，很有可能随身携带了阿拉图斯的《物象》。
上图即为抄本中的天象图，呈现的是诸行星以及太阳和月亮环绕地球运行的轨迹，绘有黄道带以及表示十二个月份的标志。如果将抄本捧起来对着光，就可以看到非常细小的针孔，表明在制作这幅插图之时绘图人肯定使用了罗盘进行比照。地球在中心位置。土星、木星和火星则处于环绕地球的椭圆形轨道之上。值得注意的是，金星和水星处在画面左侧，它们并没有环绕地球运转（哥白尼之前的人都是这么认为的），而是环绕着太阳，太阳本身当然也在环绕地球运转。各行星的运行轨道之上铭刻着摘自普林尼《自然史》（Historia naturalis）的引文，是用很小但相当精美的加洛林小体字写就的。天象图的外缘为一条色带，色带里面绘有黄道十二宫的标志，以小圆盘的形态呈现，圆盘当中分别是相应的人物形象，并以金色背景为映衬，此设计是为了表示一年当中的十二个月。这些小小的人物形象并非来自《阿拉图斯抄本》的范本，而是来自那极为古老的“354年编年史”——4世纪的一份抄本，曾为加洛林宫廷所斩获。这份年历的原本没能存留下来，而且9世纪也没有对其制作新的抄本[自这份年历最后一任有记载的主人天文学家及古物家尼古拉斯-克劳德•法布里•德•佩雷斯科（Nicolas-Claude Fabri de Peiresc）于1637年谢世之后，它便从人间消失了，再也没有露过面]，不过，16、17世纪均有这份年历的彩绘抄本，而且都制作得相当好，其中最好的一些收藏在梵蒂冈图书馆。
抄本以朱庇特开篇，但最后是以基督为结尾的，其结束页的文字是“Vale, fidens in d[omi]no xp[ist]i vestitutus amore”（再见，且要信从救主，沐浴基督恩泽）。中世纪的人们的基本观念为，上帝创造的宇宙万物都是有意义的，是出于人类福祉的考量的。因此，基督徒的职责就是要去研究并解读其神圣目的。这也就意味着，认识星体是如何创造出来，以帮助人类适应季节转换、天气变动并形成航海知识，同样是神学的题中之义，甚至是一种信仰操练。

5、四艺（Quadrivium）

和贴吧的吞帖系统奋战整得我疲了，先这样吧……
第三部分还没整完，等我弄完了一起发……

三、数、神圣与水晶天球

1、苏美尔、古巴比伦
伊南娜下冥府共走过七道门，每穿过一扇门就失去一件神圣衣饰。
《乌尔娜玛法典》71-78行中提到，乌尔娜玛（Ur-Nammu，公元前2111-2094年在位）“在吾主南纳的助力下，（拉迦什的）七道城门都被打开，我夺了拉迦什王纳玛哈尼（Namhani）的王权。”
《吉尔伽美什》第四块泥版198行：“切莫让他穿上七件披风！”此处“七件披风”（túgnaḫlapāti）指“七道光”。
阿卡德语sebet u sebet，“七个又七个”，也可释为“二七（一十四）”，为虚指，意思为极多。
“七贤”（mumtalkum）指前洪水时代的七个智者。
而关于洪水持续的时间，有两种说法，一种是“七天七夜”，如苏美尔洪水故事（u4-7-àm gi6-7-àm，Lambert 1969, 142: 203）和古巴比伦时期的《阿特拉哈西斯》（7ūmi7 mūšâti,Lambert 1969，96: 24），另一种是“六天七夜” （6 urri 7 mūšâti，《吉尔伽美什》第十一块泥版128行）。

在天空上悬挂的数千盏明灯中，只有7颗是行星。它们是月亮（南纳/辛）、水星（纳布）、金星（伊南娜/伊什塔尔）、太阳（乌图/沙马什）、火星（内尔伽勒）、木星（恩利尔/马尔杜克）、土星（尼努尔塔）。所有别的星星都是静止不动的，固定在天穹的图示中，每天绕地球这座山旋转一周，但从不改变它们在图示中的位置。这7颗流浪行星和那些固定的星星一同旋转，但同时也有自己的运动。不过，它们并没有在整个天空闲逛，它们的运动仅限于一条环绕在天空中，与赤道呈约23度角的狭窄巷道或环带里。这条环带——即黄道——分为12个区域，每个区域以位于其中的一个恒星星座命名。……占星术和天文学至今仍然是现代科学的两个互补的研究领域。

2、毕达哥拉斯学派
斐洛劳斯残篇（Diels《前苏格拉底哲人残篇》）：
“凡被认知的，均包含在数字中。没有数字将无从思考和认知。”
“一是万物的标准。”
“数字的本质是产生认知，对于在任何方面处于受困或无知状态的任何人来说，数字是一个向导，一位教师。倘若没有数字和数字的这一本质，我们也就不可能清楚了解万物，澄清事物的内在，以及事物的彼此关系。数字通过灵魂去调解万物和感觉，使万物变得可认知、彼此调和，有一个形体，并有力地区分无限事物与有限事物的每个比例。”
毕达哥拉斯学派认为1是所有数的生成元。2是第一个偶数，代表意见，为阴性。3是第一个真正的奇数，象征和谐。4是第一个平方数，被视为正义的象征，意味着清算与公平。5表示婚姻：第一个阴性数2与第一个阳性数3的结合。6是创造的数。毕达哥拉斯学派特别敬畏数7：它是七个行星或“游星”（wandering stars）的数。最神圣的数是10，即四元数（tetractys）。它是表示宇宙的数，并是几何维度生成元的总和：10=1＋2＋3＋4，其中1个元素决定一个点（0维），2个元素决定一条线（1维），3个元素决定一个平面（2维），4个元素决定一个四面体（3维）。
（古希腊人将星辰分为两类：一类是“游星”（wandering stars），即位置会变动的星辰；另一类则是与地球相对静止的“恒星”（fixed stars），在天幕上固定不动，闪烁着光芒。游星包括太阳、月亮，以及太阳系中当时已知的5颗行星：水星、金星、火星、木星和土星。）
在这里必须指出一个重要区别。对于数学这种将人类社会、个人经验和情感“简化”为一组抽象公式，剥夺了色彩、温度、意义和价值的观念，是后来才有的。对于毕达哥拉斯学派而言，则恰恰相反，对经验的数学化并不意味着使之简单化，而是使之更加丰富了。数字对他们而言是最纯净的理念，也是最神圣的，因为它不具实体，优雅缥缈。因此，音乐与数字的结合只会让音乐更高贵。从音乐获得的宗教和情感的意出形外（或浑然忘我，ekstasis）在高手的引导下达到智识上的意出形外，即对数字的神圣舞蹈的冥思。古希腊里拉琴上那些粗陋的琴弦本身是次要的；只要保证一定比例，它们的制作材料可以不同，粗细和长短也可以五花八门。产生音乐的是比率、数字、音阶的模式。数字是永恒的，而其他一切都可能会消逝。数字表现的本质无关物质，而关乎心灵，它们给予人的内心最意想不到而又令人愉悦的活动和感受，无须论及粗鄙的感官的外部世界——这正是神性的心灵应该运作的方式。因此，对几何图形和数学法则进行忘我的冥思，是涤净灵魂的俗世情感的最有效手段，也是人与神之间的主要纽带。
在阿那克西曼德的宇宙中，地球圆盘不再漂浮在水中，而是立在正中，没有支撑，被空气包围。在毕达哥拉斯的宇宙中，圆盘换成了一个圆球。在圆球的周围，太阳、月球和行星沿同心圆旋转，每一个都固定在一个轨道或轮盘上。这些星球每一个都快速旋转，在空气中制造出悦耳的嗡鸣声。显然每颗行星都会以不同的音高发出嗡鸣，这取决于它们各自轨道的比率——正如一根音弦的音调取决于其长度。因此，行星移动的轨道就形成了一种巨大的七弦琴琴弦，其音弦弯曲成环。似乎同样明显的是，轨道线之间的间隔必须遵循和谐的法则。据普林尼所说，毕达哥拉斯认为地球和月球之间的音程是一度音，月球到水星是半度音，水星到金星半度音，金星到太阳小三度，太阳到火星一度音，火星到木星半度音，木星到土星半度音，土星到恒星天是小三度音。由此产生的“毕达哥拉斯音阶”是C、D、♭E、G、A、♭B、B、D——虽然不同作者给出的具体音阶描述略有不同。
斐洛劳斯认为地球每24小时围绕空中某个外部的点旋转一周。而地球上的观测者观察天空一天的变化，就会产生错觉，就像一个坐旋转木马的游客，看到这宇宙的展览会正在朝相反的方向旋转。
在菲洛劳斯的旋转木马的中心，他放上了“宙斯的瞭望塔”，也被称为“宇宙的壁炉”或“中央火”(central fire)。但这个“中央火”不是太阳。它是看不见的；因为地球上有人居住的地方（希腊及其近邻）总是背对着它，就像月球的暗面总是背对着地球。此外，在地球和中央火之间，菲洛劳斯放入了一个看不见的行星：反地球（antichton，或counter-earth）。它的作用显然是保护地球上的对跖点区域不被中央火烧焦。古代人相信地球的极西之地，直布罗陀海峡之外的区域，被极夜笼罩，此时被解释为是反地球投在这些地区的阴影。但也有可能如亚里士多德轻蔑写到的，反地球的发明只是为了使宇宙中运动的天球数量达到10个，这是毕达哥拉斯学派的神圣数字。
围绕着中央火，有9个星体以同心圆轨道旋转。最里面是反地球，接着是地球、月球、太阳和五大行星；然后是带着所有恒星的天球（恒星天）。在这个外壳之外有一面炽热的以太墙，从四面八方包裹着宇宙。这层“外部火”是宇宙获得光和气的第二个也是主要的来源。太阳仅仅充当了一个透明的窗户或透镜，外层的光线通过它被过滤和分散。

3、柏拉图
巴门尼德可能是希腊天文学史上第一个辨别出五行星（水星、金星、火星、木星、土星）之一的金星的希腊人。此后的进展就相当迅速了：其他四颗行星及其近乎准确的次序经过两代学者的努力最终得以发现和确认。斐洛劳斯和德谟克利特都可能已经知道上述五颗行星。无论如何，到柏拉图撰写《理想国》时（大约是公元前4世纪20年代末），关于五颗行星的认识肯定已经牢固地建立起来了，因为他把它们造入厄尔（Er）神话的宇宙模型中：在那里，地球位于宇宙的中心，恒星位于宇宙的外缘，而在这两个极端之间就是七颗行星，它们只能是月亮、太阳和五颗行星。尽管它们名字尚付阙如，但它们的颜色和准确次序已经被确认无疑（《理想国》616b-617d）。《蒂迈欧篇》则进一步证明了柏拉图广泛吸收了这门在其中理论思辨与经验观察成功互动的科学所取得的成就。
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《蒂迈欧篇》:
[31b-32c]既然任何生成的东西必须是有形体的、既可见又可触的，然而，没有火，就没有什么东西会成为可见的，没有固体，就没有什么东西会成为可触的，而固体不可无土；正因为如此，在建构之始，匠神就以火与土制作宇宙之体。但没有一个第三者，光这两者本身被美好地结合在一起是不可能的；因为必须有某个居间的纽带联合这两者。最美好的纽带是那种将它自己与被联结者最完美地造为一体者；他通过产生最美好的比率来成就这个结合。因为任意三个数，或平方或立方，但必有中项。首项对它的关系，正如它之于末项；反之亦然，末项之于中项，正如中项之于首项；然后当中项成为首项和末项时，末项和首项又反过来成为中项，如是，它们必然全都会具有相同的相互关系，既然它们的关系是相同的，那么它们会形成一个统一体。现在，如果宇宙之身体必须是一个平面，没有厚度，那么一个中项就足以联结其相伴项与它自己；但事实上，宇宙应该是一个立体，而立体永远不能由一个中项而总要两个中项来将其合而为一。因此，匠神在火与土中间放入了水和气，使得它们尽可能地相互成比率，火之于气，正如气之于水，而气之于水，正如水之于土，匠神把它们联结在一起，从而建构出既可见又可触的天宇。正是由于这些原因，并且从这四种成分，宇宙之身体由比率而整合并得以生成。从这些它又获得了“友爱”，以至形成一个与自身同一的统一体，它就不能被除了那个将它结合在一起的祂之外的任何东西所分解。
……
[38c-38d]出于匠神对时间之生成的这种推理和筹划，祂就为时间的生成制造了太阳、月亮和其他5颗星体。这些星体被称为“行星”，它们的生成是为了确定并维护时间之数的界限。当匠神为每一个星体都造好了身体后，祂就把它们放入差异圆圈周转运行的轨道中——7颗星体7条轨道。祂把月亮放在环绕地球的第一条轨道上，太阳在高于它的第二条轨道上。晨星（金星）和所谓的赫耳墨斯星（水星）被置入的轨道，其速度与太阳相等，得到的力却与之相反；由此，太阳、赫耳墨斯星和晨星同样地彼此超越和被超越。
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数学对于柏拉图的意义在存在论上构成现象世界的稳定结构的来源，这在宇宙论上就体现为，在宏观层面，宇宙灵魂的构造与运动的结构性要素，其结果就是一种独特的数理天文学，在微观层面，物质粒子是以几何学的方式构成的，其结果是一种独特的几何原子论。因此，宇宙从宏观到微观，从灵魂到身体，数学结构无所不在，匠神造世在这个意义上可以说是对前苏格拉底自然哲学中的混沌和无限宇宙的数学-几何学“格式化”，匠神的善意和目的不借助数学几何学，就不可能完成这一“从混沌到有序”的过程。
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《理想国》第七卷：
格：关于“一”的视觉确实最有这种特点，因为我们能看见同一事物是一，同时又是无限多。
苏：如果这个原理关于“一”是真的，那么也就关于所有的数都是真的，不是吗？
格：当然。
苏：还有，算术和算学全是关于数的。
格：当然。
苏：这个学科看来能把灵魂引导到真理。
格：是的。它超过任何学科。
（顺便，也是在这一卷里，将算术、平面几何、立体几何、天文与和音/和声/音乐当作五门功课。）

4、尼多斯的欧多克索斯（Eudoxus of Cnidos）
尼多斯的欧多克索斯（Eudoxus of Cnidos）（约公元前400-约前347）在柏拉图的模型基础上增加了一些互相嵌套的同心球层。他给已知的五颗行星分别增加了四个由以太构成的快速旋转的同心球层，每个球层的旋转方向不同，这套多球层体系就解释了为什么行星会出现逆行（行星在地心天球上自东向西的视运动）的现象，也解释了为什么行星的位置每天、每年都会发生变化。欧多克索斯的天球模型一共有27个大大小小的同心球层。他设想月球位于最内球层的赤道上，该球层每月旋转一周，这个球的极嵌入中层天球，中层天球每18.6年旋转一周，这个周期与交食周期相似，中层天球的极嵌入外层天球，外层天球每天旋转一周。欧多克索斯著作原本已不可寻，较详细的内容见于公元6世纪时辛普利修斯（Simplicius）对亚里士多德（Aristotle）《论天》一书所作的注释。

5、卡利普斯（Callippus）
卡利普斯（Callippus）把欧多克索斯假想的球层变为实体，并认为诸球层皆由不生不灭、完全透明、硬不可入的物质构成，水晶天球之名即由此而来。日月行星和恒星则附着于各自的球层上被携带着运转，整个宇宙是有限而封闭的，月球轨道以上的部分万古不变。这意味着新星爆发、彗星、流星等天象只能是大气层中的现象。

6、亚里士多德
亚里士多德猜想，世界并不是从过去的某个时刻突然开始的，而是在过去和未来都一直存在，本质永远保持不变。他把对称性看得非常重要，并相信球体是世间最完美的形状。因此，宇宙必然是球对称的。为了描述天空中看得见的天体和它们的运动，亚里士多德提出一种复杂的洋葱皮结构，包含不下55层透明水晶嵌套的球面，这些球面都以地球为中心。亚里士多德又假设，地球也是一种球体（这个假设很难与当时他所能看到的情况相符）。每一个看得见的天体都固定在其中一个水晶球面上，以不同的速度绕中心旋转。除此之外，还有许多别的球面带着行星一起运动。这样，亚里士多德就既能解释观测到的现象，又可以预言还未被看到的新事物。这套理论拥有一个现代科学理论的众多特点，当然也有众多大不相同之处。在亚里士多德的图景中，恒星所处的外层球面是物质无法存在的区域——一个精神领域。我们看到的所有运动都始于第一推动者，在这个域的边界上发力，使外层球面转动。于是，转动会一层一层向内传递，直到整个宇宙处于完美的转动之中。对不同球面的转动速度进行修修补补之后，就可以解释夜空的许多特征。
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亚里士多德将欧多克索斯假想的天球层变为实体，并认为诸天球层皆由不生不灭、完全透明、硬不可入的物质构成，水晶天球之名即由此而来。日月行星和恒星则附着于各自的球层上被携带着运转，整个宇宙是有限而封闭的，月球轨道以上的部分万古不变。这意味着新星爆发、彗星、流星等天象只能是大气层中的现象。
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《形而上学》：
欧多克索斯设定太阳和月亮每一个都以三个圆球而运行，在这里最初的圆球是恒星的圆球，其次一个圆球则穿过黄道带的中间，第三个圆球则在黄道的广度中斜穿，与太阳的斜度相比月亮运行的斜度更大一些。至于行星，每个都以四个圆球运行，在这里，最初的圆球和第二个圆球，如前面所说的一样，是相同的（因为恒星的圆球带动了所有的圆球，被安排在之下的圆球则通过黄道带，这是行星所共有的运行方式）。一切行星的第三个圆球在通过黄道带时都有轴，第四个球的运行向第三个圆球的中线倾斜。第三个圆球自身有着与其他圆球不同的轴，但金星和水星的轴则是相同的。
卡利波斯设定的各个圆球的位置与优多克索斯相同。这是指对间距的安排。至于数目，虽然对木星和火星与优多克索斯相同，但他认为，如若想说明现象，就还要给太阳和月亮再加上两个圆球，而给其余的行星再加一个。
但是要想把所有的圆球合起来说明现象，每个行星就必然要有另一些圆球，它们在数目上要少一个，与所说的相对，把与永远处于下位的那颗星的最初的圆球保持在同一位置上。因为只有这样，才能汇合起来造成行星的运行。行星在其中运行的那些圆球有的是8个，有的是25个，这些圆球中，只有那些运动处于下位的星的行星，才不须相对。与最初2颗星的圆球相对的圆球将是6个，与其余4颗星的圆球相对的圆球将是16个，运行的圆球和相对的圆球合起来总数是55个。如若不把我们所说的那些运动加于月亮和太阳，那么圆的总数将是47个。
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《论天》：
诚如毕达戈拉斯学派的人们所言，宇宙及其中的一切事物都由三所规定；因为终点、中间和开端具有着一切数目，而它们的数是三者合一的。
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《论宇宙》：
宇宙是一个系统，由天、地和被包含在它们之中的自然事物构成。在另一个意义上，宇宙是神所保护的、并经由神的整体的次序和排列。宇宙的中心由产生生命的地球占据，它是不能被运动的、固定的，是一切生物之家和生命之母。在宇宙的上面区域，为一有固定上界的整体，是诸神之居所，被称为天。其中充满着的神圣物体，我们称之为星体，它们永恒地被运动着，以庄严肃穆的韵律在同一的圆形轨道上和所有天体一起永无止息地旋转。
……
天和星体的实体我们称为“以太”，这不是像有些人所以为的，由于它的本性像火，能燃烧（他们搞错了它的功能，其实与火很不相同），而是因为它总以环形方式在运动。它是不同于四元素的另一种元素，纯粹而神圣。在它所包裹着的星体中，有些是固定的，与整个天一起旋转，总是占据着同样的位置。在它们中间，是所谓的“黄道带”，它斜横着通过回归线，被分成黄道带的十二个区域。另一些星体则是行星，自然地被运动，其速度既区别于前面所说的恒星，自身内部也彼此不同，而是各有不同的环形轨道，所以，其中有的靠近地球，有的更高一些。恒星的数目不能为人们所确知，虽然它们全都在一个可见的表面，即整个天体的表面被运动。行星分为七等，排列在相互接续着的七个环形轨道中，所以，较高的总是比较低的更大，七个圆环虽然彼此包围，但全都被恒星球体所围绕。靠近这个球体的那个位置总被启明星（Phainon）——同时也是所谓的土星（Kronos）——的轨道占着。接下来是发光星（Phaethon）或所谓的木星（Zeus）的轨道。再下来是火似星（Puroeis）——也被叫做赫拉克勒斯（Herakles）和火星（Ares）——的轨道。再接着是闪耀星（Stilbon）——有些人称为是献给水星（Hermes）的，有些人则说是献给阿波罗（Apollon）——的轨道。在这之后，是生亮星（Phosphoros）——有些人命名为金星（Aphrodite），有些人则称为赫拉（Hera）——的轨道。接下来是太阳的轨道。最后是月亮的轨道，它被地球所限制。可见，以太包围着神圣的物体以及它们有次序的运动轨道。
……
神有自己的居所，在最上面的和第一的地方，因此，该地被称为“最高处”，按照诗人的说法，是在他居住的整个天的“极顶”。离他最近的物体最分享他的能力，接着该物体的东西次之，如此接续，直到我们居住的地方。所以，由于隔神的恩典最远，地球及地上的事物，似乎是软弱无力的、不协调的，充满了诸多混乱；其实不然，因为渗透于万物之中乃是神灵的本性，因此，我们周围的事物与我们上方的东西受神恩惠的方式是相同的，区别只在于，所得恩典的多寡随与神距离的远近而改变。
（※ 关于《论宇宙》的真伪问题：大多数学者认为，《论宇宙》不是亚里士多德自己真正的作品，而是后人的伪托之作。其理由主要有二。一是该篇的文体风格与亚里士多德其他作品中素来惯用的讲稿或论证体不一致。二是该篇的不少知识性细节，被认为不是亚里士多德及他生活的那个时代的人们所能掌握的。至于该篇的真正作者是谁，很难准确判定。对该篇写于什么年代的问题，学界意见不一，只能笼统地说，很可能成于公元1世纪到2世纪上半叶。）