这是我自己算的C在100以内的所以a²+c²=2b²的正整数解

这是100至200的

这是200至300的(没错，后面还有，有时间会一直发)

a=b=c呢

使用c语言法可求

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
int a, b, c;
for (a = 1; a <= 5000; ++a) {
for (b = a; b <= 5000; ++b) { // Start from 'a' to avoid duplicate triples
double c_double = sqrt((a * a + b * b) / 2.0);
if (fmod(c_double, 1.0) == 0.0) { // Check if c is an integer
c = (int)c_double;
if (c > 0 && c <= 10000 && a!=b) { // Ensure c is within the limit and positive
printf("符合条件的解: a = %d, b = %d, c = %d\n", a, b, c);
}
}
}
}
return 0;

a=k(n²-m²+2mn)
c=k(m²-n²+2mn)
b=k(m²+n²)
参考网页链接

网页链接

这不就是员上的有理点吗（

转化为求椭圆C:ax²+by²=a+b上有理点.
首先找到椭圆上的一个有理点,如P(-1,-1).
注意若Q(u,v)是圆O上的另一个有理点,
则PQ的斜率为有理数,设为n/m.
记u=-1+tm,v=-1+tn(t为参数)
由a(-1+tm)²+b(-1+tn)²=a+b
得t=2(am+bn)/(am²+bn²)
故u=(am²-bn²+2bmn)/(am²+bn²),
v=(bn²-am²+2amn)/(am²+bn²).
故解为x=am²-bn²+2bmn,
y=bn²-am²+2amn，
z=am²+bn².

楼主确定(1,1,1)不互质？

二次曲线的rational parametrization是容易的

来一组新的，这是a²+2c²=3b²，这个式子200以内的正整数解，我是真没找到规律和公式。

我都服了，昨天看到这个帖子就一直在想，才想起来以前看过的mathloggor的视频，事实上就是（A＋B）2＋(A-B)2=2(A2-B2)2嘛，A与B就是勾股数