回复：31楼
谢谢你宝贵的意见，我觉得你说的是对的，那么这也就体现了虚位移也并非是任意方向的，其实我在20L中提出的总结就是对上面那邮件的一个概括。
在这里实际上已经出现了理论上的分歧：
1.虚位移是符合约束的无限小位移（就像无敌的小卫说的把“任意与曲面垂直的矢量”叫做虚位移）。
2.虚位移实际上是约束本身发生形变，其形变受到的约束力虚功为0的约束。
我觉得上面的观点2很有意思所以偷偷搬出来讨论下，当然那个单摆的例子实在是不合理，当时没注意到邮件有那么大的漏洞直接搬出来了， 如果改为将单摆平移似乎更恰当。


仔细想想，第二种提法中“其形变受到的约束力虚功为0的约束"的说法相当含糊,处理起来也没有第一种提法那么简便。但是总觉得将虚位移看成是约束的位移存在可行性，而且符合变分的理念。

为神马我神马都看不懂

你们的理论力学课本应该写的很清楚，约束限定了物体的自由度，约束变分和物体位置变分没什么区别。书上讨论变分时总是说约束面有微小位移，在泛函就是来讨论平稳值的。

不符合理想约束的曲面，虚功原理是不成立的。

事实上看来是表述有误 她说摆线放长实际是把天花板放高 下面是她在邮件中给的图



回复：35楼
这玩意有本质的区别吧。。。。在任何一本课本中都不能这么提

你不要无视我的话啊
其实就是很简单的东西，不用想复杂了
其实就是物体的运动如果被限制在一个曲面（曲线内）
那么（理想）约束力一定是垂直曲面（曲线）的
那么找一个切空间（比如曲线，曲面某点的切空间是该点所有切矢量组成的**）中的任何一个元素，点乘约束力都等于0（两个垂直的矢量点乘为0）。
把切空间的任意一个元素叫做虚位移。
约束力的符号记做N，主动力记坐F，假设是平衡的，那么F+N=0，所以(F+N)点乘虚位移=0，又N点乘虚位移=0，所以F点乘虚位移=0
这就是虚功原理。
在切空间中招一组基，就可以表示成以任意系数ε1
,ε2等乘以基的组合的形式，然后然后任意系数的时候都满足虚功原理就可以跟书上一样解方程了。


书上写的什么把时间冻结住，假想一个无穷小的可能位移
都是故弄玄虚。

楼主根本不是在诚心发问，我在18倒19楼的回答也被无视，你要是懂就不要假惺惺地问了，不懂就不必要说那么多。

回复：41楼
我哪里无视你了，相反我觉得你说得很有道理，但是从任何一本本科用的理论力学都是沿用虚位移是符合约束的物体无限小位移这观点。这两种看法有本质的区别
虚位移是符合约束的物体无限小位移，那么虚功没有物理的意义，但是有物理的形式。对于虚位移实际上是约束本身发生形变，其形变受到的约束力虚功为0的约束这观点，虚功就只是一个变分的结果，连功的形式都没有。而且第二种说法的一些情况不能改为第一种说法。
当我看到无敌的小卫的帖子时，我就顿然领悟到我最初犯的最严重的错误是尝试推导虚功为0，而是应该从另一个角度出发先去承认达朗伯原理，然后再去寻找满足达朗伯原理的条件。从这角度看来我前面很多发言都是不知所谓。但是，说我无视你们的看法这显然没有根据，从这帖子很显然看出我认识的变化，尤其是把虚位移看做是约束的变化这种观点我是第一次接触，我在此很感谢大家。我以前学理论力学时学得很粗糙，粗看的话貌似都没问题，但是仔细推敲发现这也不行那也不行。我在上面有时刻意刁难你们估计是出于我的一点偏执吧。给大家道个歉。


如果某人用公理化的方法把理论力学写一遍，我再去看Arnold那书应该就看得懂了················

刚你站在不同角度看问题 那么认识也随之不同 没什么对错之分 以后看了李群和微分几何到时你对这问题的认识也许还会改变 但是话说回来 我一直是认为虚位移是约束的变化。。。。。。。