这句活是对的可是在这里有点不恰当 因为如果你实际推导的话 后面实际上也不等于零而是小于一个o√西格玛(δ_i)^2 当然后面能处理掉 明天试试把二阶的项也放出来 看看能不能得到更精准的结果


楼主没学过达朗贝尔原理？
将动力学系统视为静力学系统，惯性力与作用力平衡，整个系统处于平衡状态。
∑（F_i－m_i*a_i＋N_i）＝0.
虚位移δr_i为符合约束条件的变分，即
与约束力垂直的变分：N_i*r_i＝0.
所以虚功原理：
∑（F_i－m_i*a_i）*δr_i＝0.

显然r_i是广义坐标的函数，所以变分δr_i是在广义坐标(值)不变的情况下函数本身的变化，而导致函数r_i方向大小的变化。

广义坐标往往是时间的函数，坐标值不变，时间没有变化，也不会有真实的位移，所以变分δr_i是“虚”的。

谢谢LS各位 物理吧实在太温情了
现在我试试总结一下我这几天来的体会:
首先比较以下两个约束
F（r1,r2,r3,...,rn;t）=0
F（r1+δr1,r2+δr2,r3+δr3,...,rn+δrn;t）=0
这里我再次强调下是两个约束方程
这两个方程所提供的约束是不同的
所以我认为虚位移不是物体的虚位移 而是约束本身的虚位移
那么剩下的事情就好办多了 通过变分就可以知道平衡的条件是δW=0
在这我认为有两点是比较值得注意的
1。虚位移并非是随意的 其存在也要满足约束方程 正是为了解除约束所以引入广义坐标。
2。虚功之所以称为虚，并非是因为其和时间无关系，而是其本质是功的变分，没有实际上的物理意义，而只是数学处理的结果。


是约束虚位移，这样没错。

我最擅长力学了。
基本上全部秒杀。

回复：20楼
“1。虚位移并非是随意的 其存在也要满足约束方程 正是为了解除约束所以引入广义坐标。”
这句话我不太理解啊，如果你这样说的话怎么解释一个广义坐标的变分δq？广义坐标是解除约束困扰后的，它不是任意的么。
其实可以写成δq(t)的

一会是无穷小，一会是不等于0
书上总是喜欢这么写，也没办法。
当年贝克莱不就这么责问牛顿么，“无穷小一会你把他当0约掉，一会又用它做分母，他到底是不是0？”然后导致了微积分严格化的进程。
事实上微积分现在严密化了，但书上还是喜欢用“无穷小虚位移”这种带有“无穷小”这类不严密词汇的说法，难免让人一头雾水。楼主这个问题我当年也是纠结的很了。
虚位移的话用切空间定义的话简单易懂而且严密，楼主可以看看《经典力学的数学方法》，上面就是那么定义的。
我记得我以前写过一个帖子是关于这个问题的，等下我找找....

http://tieba.baidu.com/f?z=885367964&ct=335544320&lm=0&sc=0&rn=30&tn=baiduPostBrowser&word=%CE%EF%C0%ED&pn=30
65l到67L

PS:楼主这个可是个好ID啊....

用两句话概括一下25L那些东西吧
比如一个物体被约束在一个曲面上运动，那么约束力是垂直曲面的吧。
那么用任何一个与曲面垂直的矢量点乘约束力，得数总是0对吧（垂直的两个矢量点乘为0）
把“任意与曲面垂直的矢量”叫做虚位移，那么上面那句话就变成虚功原理了。是不是简单的像废话一样？
可书上就是喜欢绕一大堆圈子，故意让人看不懂，也不知道怎么想的。


回复：23楼
这是前天早上收到朋友发的邮件：
寒 你这问题也太有内涵了。。。。。。。。碰巧有人求椭圆积分表，我这几天查邮件，随便回你一下。
首先，我们来区分一下虚位移和实际位移。 假想下一个单摆，如果它有一个小角度的偏转，那么它有可能是一个实际位移。但是你把摆线放长了，那显然是在原有约束下这是不可能实现的，我们把这一段位移 叫做虚位移。很显然，实际位移不改变约束，而虚位移改变了约束。那么物体在“虚”的位移过程中所做的功我们叫做虚功。（当然这样说是不严谨的因为实际上它 只是从一个状态到另个状态的能量变化，没有所谓的过程说法，从更深层次来说它就只是一个变分的结果，仅仅是具有功的形式，甚至连功都不是， 所以称为虚功。）
PS1.上面仅为个人观点，毕竟有两年没看物理了。
PS2.推荐看看梁昆淼 老师的力学下，这本书相当有爱。
PS3.我记得你是学光学的咋来问我这学临床的呢 = =b 。有问题问老师，上贴吧去。
这是附件上截的图



回复：25楼
谢谢了，先收藏了，还有你推荐的那本书相当不错

回复：29楼单摆那个例子感觉不对，这种情况的虚位移一定是在那点与悬线垂直的平面中，不可能沿悬线方向，因为约束反力必与虚位移垂直