看答案都得看好久，（1）问总的来说，先用一次Lagrange中值定理，再反证法，假设存在另一个临界点，再用一次Lagrange中值定理，再用二阶的，最后推出和二阶导不为0矛盾的条件，由此得证唯一解

高中以上真的都看不明白了

给lz来点卓里奇的题

第五题，证个均值不等式玩玩

第五题答案，证明均值不等式有很多方法，像什么用柯西不等式，数学归纳法，排序不等式。Lagrange数乘法。
但是楼主首选利用凹凸性来证明这个不等式，体现数形结合的美，是楼主认为较为优美的证明

被数吧玩法吓晕

挑战lz

@双开镜 楼主在看到层主的积分题后尝试计算。看到这个题目的函数感觉是真的怪，查阅资料感觉像幂塔函数？，但是几乎没有求积分的教程。所以楼主用代码画了一下这个图像，感觉答案是二分之一左右？

第六题，说实话，看到第一眼觉得用柯西中值

第六题答案，看到一个函数的极限证明一个数列的极限，而且都是0，楼主想到了海涅定理，一个联系了数列和函数极限的定理，同时用拉格朗日中值给出两个数列，考虑到用2^n为范围很好地满足这一点，结果也是如此，两个数列极限证明了一个抽象数列的极限，比较优美的证明

想问楼主准备数学竞赛刷题就行嘛还是说需要看网课xdx高数忘的差不多了

第七题，中间有事耽搁了，但阻止不了我对数竞的热爱

牛魔的，工科专业事怎么这么多

lz还在吗

第七题答案，由于函数有三阶连续导数，所以泰勒中值定理可以展开到第三项，拉格朗日余项的两个柯西函数刚好把范围压缩到（-1，1）之间，随后用介值定理来找f（柯西）的三阶导，即可代入证明