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9280 奈格尔点的等角共轭点就是内切圆与外接圆的外位似中心

如图，ΔABC，DEF为内切圆与三边切点，D'E'F'为DEF关于三边中点对称点，则AD', BE' , CF'交于奈格尔点G，MaMbMc分别为弧中点，则MaD, MbE, McF交于一点Σ，这个点就是内切圆和外接圆的外位似中心，证明G, Σ互为等角共轭点。注：三个伪内切圆与外接圆的切点为Ta, Tb, Tc，则ATa, BTb, CTc交于一点，且此点即为G的等角共轭点（反演易证）


证明：考虑外接圆Ω、内切圆ω、A所对伪内切圆ωa的位似中心，则Ω和ωa的外位似中心为Ta，ω和ωa的外位似中心为A，记Ω和ω的外位似中心为S，则由蒙日定理知S在ATa上，同理之S在BTb、CTc上，即证


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