不先定义拓扑空间吗（）

有闭集开集的定义了，来定义一下拓扑吧，吃完饭再定义

晕

好了，定义一下拓扑，拓扑可以从度量空间出发

度量空间（X，d），E是它的开集族（集族就是元素是集合的集合）可以验证
1，Ø∈E，X∈E
2，如果集合P₁，P₂∈E，则P₁∩P₂∈E
3，如果集族｛Pᵩ | φ∈A｝⊆E，则∪（φ∈A） Pᵩ∈E
现给出拓扑空间的定义
给定集合X与其子集族E，若E满足上述3个性质则把E叫做X上的拓扑，若E中每个集合都是X的开集，则称（X，E）叫做拓扑空间

集合，拓扑空间，度量空间，赋范线性空间，内积空间。按这个顺序来比较好

度量的话也可以先讲点点集拓扑。

概念看懂，但不太理解为什么定义，平时也用不上，然后很快就忘了

这不得从ZFC公理讲起

支持

本🐭懒了，准备新开个贴好好做测度的笔记了，这个关于空间的贴草草结束一下吧
线性空间
设F为一个域，E为一个集合，在E上定义两种满足封闭性的运算：一种是E中元素之间的“加法”，一种是F中元素与E中元素之间的“标量乘法”
若两种运算还满足以下性质，则称集合E为域F上的线性空间
加法交换律，加法逆运算，加法单位元，加法结合律，标量乘法单位元，标量乘法结合律，对向量加法的分配律，对标量加法的分配律

简简单单再来个拓扑空间闭集定义
E是X的一个闭集族，（X，E）是一个拓扑空间，当下列公理成立
1，X∈E，空集∈E，都是闭集
2，Pᵢ∈E，任意几个Pᵢ的并仍然在E内，闭的并还是闭
3，Pᵢ∈E，任意几个Pᵢ的交仍然在E内，闭的交还是闭