左边=✓5-2+2-✓3
=1/（✓5+2）+1/（2+✓3）
=1/2+[1/（2+✓3）-1/4]-[1/4-1/（2+✓5）]
=1/2+1/（2+✓3）²-1/（2+✓5）²
=1/2+[（2+✓5）²-（2+✓3）²]/[（2+✓5）（2+✓3）]²
=1/2+（2+4✓5-4✓3）/（8+2✓15）²
分子大于2，分母小于2⁸
所以左边＞（2⁶+1）/2⁷＞右边，证毕。
8次是不是有点小瞧人了

禁计算器没有意义，计算器也是用人给的公式算的。计算能算就说明人能算

二次方根可以手算的

根号完全可以手算，有竖式开根的方法，慢慢算就行了吧，不会很花时间

初中连构造函数都没学吧？

√5=2.236，√3=1.732，如果你是一个初中生，可能通过“注意到”就证明了，可惜你是个程序员

0.5，0.25，0.125，0.0625，0.03125，0.015625，0.078125，0.0390625。
1/（2^8）有不是不能手算

同理根号五≈2.236根号三≈1.732，这题就计算出来了

硬算

设x=1/2，原式变成√(1+x²)-√(1-x²)>x²+x^9.
左边可以直接套用我们熟悉的泰勒公式，很容易就出结果了。

（√5+√3)²=8+2√15<8+2√16=16
√5+√3<4
两边都乘以（√5-√3）
2<4(√5-√3)
所以√5-√3>1/2
右侧<（2^7）/(2^8)=1/2
所以左侧>右侧，命题得证

嗯算啊，都是小数字

这题适合上知乎问量化调酒师，他会注意到一个积分式一行证完

用中值法，最终结果就是1/250大于1/256