已知向量a=（sinx，1），向量b=（1，cosx）（0＜x＜π）。
（1）若向量a⊥向量b，求x的值；
（2）设函数f（x）=向量a×向量b+1，求f（x）的最大值；
（3）已知（2）中函数f（x）的 图像与直线y=m有两个公共点，求实数m的取值范围。