回复：概率题1/2还是1/3，大家看看我的解释有问题吗。

你再看这图，跟你思路差不多的，我就问这个分子，1/4是怎么来的，第一次抓纸条和第二次抓纸条的交集是1/4吗？p(B/A)=p(A∩B)/p(A)，这里分子是第一次抓纸条和第二次抓纸条的交集，1/4是交集？

25楼如果问第一个纸条是阳的情况，问2个都是阳的情况概率如果是1/2，那么如果问2个都是阴的概率怎么算的？我用2/4除以1/2得出来1的谬论，这如何解释？

第一次阳，第二次是阴的情况，你根本没法算

这种思考方式就是用纸条先后顺序充当结果，而纸条顺序根本不能反应真实的结果，比如先抓到A阳B阳，和先抓到B阳A阳是否是一样？是否会重复计算，还有先抓阳后抓阳，和先抓阳后抓阴是否为概率之和等于1的对立事件，你这抓纸条根本说不清楚，还有概率公式分子是交集，交集是怎么算出来，很多问题没发解释，等于是用野路子去算概率题

比如一个箱子里有10个黑球和5个红球，求抓白球的概率，你第一次抓白球的概率就是1/3，你抓到白球后把白球放回去，你再抓的概率是不变的，但是你抓到白球不放回去，你再抓白球的概率就变成4/14了，所以你抓球不放回是会影响第二次概率的，1/3是原始数据就用不了了，你想要用原始数据，你就得证明，你第一次抓球不会影响第次抓球的概率，也就是证明他是两个独立事件，懂吗？

你这个题目二模型肯定不是抓球放回模型，因为你抓了一次，第二次也没抓？直接硬算，你抓第一个球，然后你直接用原始数据算第二个球的概率，你也没给出证明，第一次抓球是不会影响第二次的概率的，所以正确的操作是，需要抓两次，分别算出他的概率，用公式求解去验证这两个事件是影不影响

第一个典型条件概率，第二个本质上就只需要考虑一个孩子是否患病吧，我觉得两道题的条件还是有一点区别的，前者只要有患病孩子就可以达到条件要求，而后者题目说已经具体知道是哪一个孩子得了病（这里说的具体是因为纸条上写了是谁），这个时候只需要考虑另外一个孩子吧，概括一下就是条件的特定性与否，两道题的问法其实是可以拆分的。第一题告诉我们“两个孩子中至少有一个患病，但不知道是哪一个（类似于量子力学里的波函数叠加态，两个人都无法确定这个“至少”指的是谁）”。第二道题告诉我们“两个孩子中至少有一个得了病，并且已经确定了是哪一个得了病”所以第二题是第一题的一个确定情况之一，其讨论范围应该更小，如果你硬要把第二题分两种情况来讨论，这相当于是两个性质一样的题目了。补充一点，从我的理解来看，两道题都可以分类讨论，不过区别在于前者是由条件引出的分类，这是合理的逻辑推理过程，是解题的必要，而后者是对于条件本身的分类，我认为不能对条件本身进行分类，因为条件已经明确给出，再对其讨论已经没有意义了。所以我认为第一题答案是1/3，第二题应该是1/2

首先，第一题大家觉得是1/3应该都没问题，问题主要是第二题是1/2还是1/3。
而关于第二题，我的看法是：①知道纸条结果对应的对象是哪个孩子，则答案为1/2 理解：因为已经知道了具体的对象，相当于已经把两个纸条分别放在了已知的不同空间，此时考虑另一个对象时就可以利用独立性，答案为1/2
②不知道纸条结果对应的是哪个孩子，则答案为1/3 理解：不知道具体对象，此时纸条与纸条间是联系的，相当于把两个纸条放在了同一空间，已知条件也是属于两个对象的，即得出的条件与第一问一致：两个对象中至少有一个患病，所以答案为1/3
本人拙见，希望其中有问题的能指出，感谢！

补：第一问没有出现分歧的原因应该是：第一问运用了“混合”一词，这就明确了该已知条件是属于两个对象的共同条件。而第二问出现分歧应该是因为没有明确纸条结果是否对应了具体对象。
其他关于这个问题的思考：如果第二题是指知道纸条结果对应的具体对象，那么此时所谓的“纸条”仅仅相当于一个检测的手段，而先抽一个纸条对结果不会有影响，就是说其结果与你不抽或都抽结果是一样的。为什么呢？因为此时你只是一个观测者，而关于他们是否患病这件事已经交给了题目中的大前提：假设每个人患病概率为50%（独立事件）
这和“已知两孩中至少有一个孩子患病”是不同的，此时我们考虑问题时已经会人为地去除掉“两孩都不患病”这种情况，对样本空间进行了限制，此时答案当然就不一样了。
简单来说，是否是条件概率，要看已知条件能否把两个对象联系起来，如果不能，则两对象是独立的，该已知条件也只是“知道结果的先后”的问题，对最终结果无影响。

你这种算法换一个方式理解就不攻自破。你的意思是抓第一张纸条阳，求第二张纸条是阳的概率，我们可以转换成赌约，既然你算出来是1/2的概率，那么你先抽到阳，在赌第二个也是阳，按照你的计算你赌赢的概率就是1/2。我们可以设置这样一个赌约，我先后投两次硬币，让你来抽硬币，先随机抽一个，如果第一次抽到是正，你在猜第二个也是正，你猜中了你赢，你猜错了你输，如果第一次抽到反，则无效重来。按照这样的赌约，做n次实验，你算出来你赢的概率是1/2，其实你赢的概率只有1/3。当我扔硬币扔到反反，不管你怎么抽，都会抽到反，也就是说反反是无效的实验，所以反反的结果要拿掉，也就是只有正正，正反，反正，三个实验是均等的，都是1/3的概率出现在你面前，你只能在正正，正反，反正的结果抽硬币，你赢的概率就是(正正)1/3✖1+(正反)1/3✖1/2✖0+(反正)1/3✖1/2✖0=1/3，你输的概率就是(正反)1/3乘1/2+(反正)1/3✖1/2=2/3

为了让你理解，为什么正正，正反，反正是1/3，反反的结果为什么要拿掉，我再跟你引入一个赌约，一个箱子里有4个小球，分别写着1.2.3.4数字，我告诉你抽到1号你就赢，但是抽到4号，无效重来，你原来的算法是你赢的概率是1/4，但是4是无效的，你真正抽的是1.2.3号球，你抓到1号球的概率其实是1/3，把1.2.3号球分别写上正正，正反，反正，那么你抽到他们的概率就都是1/3，你的算法1/4就是错的

吵架吵不到点子上。1/2和1/3的不同取决于是否认为两个孩子有区别。如果认为两个孩子没有区别那两道题答案都是1/2，如果认为两个孩子有区别，那两道题答案都是1/3。争议点主要是第二道题，这里问的是两个孩子都患病的概率，一般认为两个孩子不同，答案就是1/3；但如果问的是另一个纸条上写的啥，一般认为两个纸条相同，那答案应该是1/2。

p(B/A)=p(A∩B)/P(A)，你算出来=1/4/1/2，1/4就是第一次抓到阳和第二次抓到阳概率的交集，也就是说只有第一次抓到阳的情况，你才能抓第二次，所以，你第一次抓到阳的情况只有正正，正反，反正，所有取交集不可能是1/4，

第一次抓到阳的情况只有，阳阳，阳阴，和阴阳，你只有在这种情况下计算第二次抓阳的概率，你这是连条件概率都没搞懂，乱套条件概率公式算出来的1/2

但凡你能刷几个条件概率的题目