作正三角形△GBC，以B为顶点作顶角为20°的等腰三角形△ABF
∠GBF=20°=∠CBA
A、F关于△GBC的边GC上的中垂线对称
△GBF≌△CBA
四边形AFGC是等腰梯形
∠ACG=∠GCB-∠ACB=∠GCB-（90°-∠DAC）=10°
∠GFA=∠CAF=180-∠ACG=170°
∠FAE=∠FAB+∠EAB=80°+70°=150°
∠FBE=∠FBA+∠EBA=20°+10°=30°
∠FAE+∠FBE=180°
F、B、E、A四点共圆
∠AFE=∠ABE=10°
∠GFA+∠AFE=180°
G、F、E三点共线
∠EGB=∠BGC-∠CGE=60°-10°=50°
∠EBG=20°+20°+10°=50°
△EGB是底角为50°的等腰三角形
EG=EB
△GEC≌△BEC
∠ECB=1/2∠GCB=30°

作正三角形△BGC，设GF是边BC的中垂线，延长CA交GF于F
根据图形对称性△GBF≌△GCF
∠GBF=∠GCF=∠GCB-∠ACB=∠GCB-（90°-∠DAC）=10°
∠ABF=∠GBC-∠GBF-∠ABC=60°-10°-20°=30°
△FBC是底角为50°的等腰三角形，顶角∠CFB=80°
∠FAB=180°-∠ABF-∠AFB=180°-30°-80°=70°
∠FAE=∠FAB+∠BAE=70°+70°=140°
∠FBE=∠ABF+∠ABE=30°+10°=40°
∠FAE+∠FBE=180°
F、B、E、A四点共圆
∠FAB=∠EAB=70°
根据圆心角定理，对弦相等
BF=BE
△GBF≌△CBE
∠ECB=∠FGB=1/2∠BGC=30°

这个解法来自网络，没有使用常规的正多边形的做法，只是利用了30度角直角三角形的边特性。

在BC上作C关于D的对称点F，设BE与AF的交点为P
作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为M、N
作FS⊥BE，ET⊥AF，垂足分别为S、T
∠FAD=∠CAD=40°
∠BAF=∠BAD-∠FAD=70°-40°=30°
PM=1/2AP
∠AEB=100°
△AEP是顶角为100°的等腰三角形
BE是∠ABC的角平分线
PT=1/2AP=PM=PN
∠BPF=∠APE=40°
∠BPN=80°
∠FPN=∠BPN-∠BPF=80°-40°=40°=∠BPF
Rt△SPF= Rt△NPF
SF=PN=PT
Rt△SFE= Rt△TEF
∠SEF=∠TFE
△PFE是顶角为140°的等腰三角形
∠ACE=∠AFE=20°
∠ECB=∠ACB-∠ACE=50°-20°=30°

延长CA至F，使得∠ABF=10°
作底角为50°等腰三角形△BGC
∠BGC=80°=∠GBF
∠ACG=∠ACB+∠BCG=50°+50°=100°
∠BFA=100°=∠ACG
四边形FBGC是等腰梯形
△ABE≌△ABF
BE=BF=GC=BG
∠EBG=60°
△EBG是正三角形
EG=BG=GC
点G是△BEC的外接圆圆心
∠ECB=1/2∠BGE=30°

过E作EF⊥AB交AB于F，交BC于G
过E作EH⊥AC，垂足为H
AC上取一点I，使得EA=EI
过I作IJ⊥BC，垂足为J
△AFE≌△GDE
EG=AE=EI
△AEI是底角为40°的等腰三角形
∠AEI=100°，又∠DEG=∠AEF=20°
∠GEI=180-∠AEI-∠DEG=60°
△EIG是正三角形
∠IGC=180°-∠EGI-∠EGD=180°-70°-60°=50°=∠ICG
IC=IG=EI
△EIC是顶角为140°的等腰三角形
∠ICE=20°
∠ECD=30°

竟然收集了这么多做法

再补一个做法

看看

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这么多解法！厉害啊！

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