记忆在攻击我，太痛苦了

从头开始复习线代

现在的问题是，我们怎么将一个一般的矩阵变换到“RREF”呢？
数学家们总结出了一些固定套路，来进行这种变换。这里我介绍的是【高斯消去法】。
这种方法是辣个男人在19世纪发现的，另一名德国工程师W. 若尔在1988年把他写在测地学著作上，后来这个方法才被普及。

线代是吧

在介绍这种算法前必须了解一些基本概念。（）
（1）【零行】一个值全是0的矩阵行，对应线性方程 0=0
（2）【先导元素】非零行的先导元素是指该行中最左边的非零元素.
（3）【阶梯型】——“REF”
定义：
1.每一非零行都在每一零行之上。
2.某一行的先导元素所在的列位于前一行先导元素的右边。
3.某一先导元素所在列下方元素都是零。
（4）【RREF】（阶梯形矩阵还满足以下性质，则称它为简化阶梯形）
定义：
1.每一非零行的先导元素是1.
2.每一先导元素1是孩元素所在列的唯一非零元素
（5）【主元】~【主元位置】~【主元列】
矩阵中的主元位置是A中对应于它的简化阶梯形中先导元素1的位置，
主元列是A的合有主元位置的列；

好活，但吧里估计高中生比较多，线代只能看个乐呵

属实好活

刚考完线代

知道这些概念，就可以介绍高斯消去法了，我们用固定范式的四步套路来得到一个“REF”，完成REF后再次变换得到“RREF”，就是我们想要的矩阵答案。
step1:由最左的非零列开始.选定一个主元列。主元位置在该列项端。

step2：在主元列中选取一个非零元素作为主元。若有必要的话，对换两行使这个元素移到主元位置上，对换第一、三两行（也可对换第一、二两行）。

step3：用倍加行变换将主元下而的元素变成0。
（这里通过把第一行的-1倍加到第二行来实现，当然也可以把第一行除以主元3）

step4：暂时不管包含主元位置的行以及它上面的各行，对剩下的子矩阵使用上述的三个步骤直到没有非零行需要处理为止。

以上的固定步骤我们称之为【向前步骤】，这些步骤可以得到一个“REF”。
至此，我们已经在挣脱黑洞的道路上成功了一半。

最后，step5：
由量右边的主元开始，把每个主元上方的各元素变成0。若某个主元不是1，用倍乘变换将它变成1。
由于不想拉长篇幅，这里不写详细写A是怎么变换到RREF的，但楼主可以保证都是只是做了一些简单且固定的变换。

这一步骤被称为【向后步骤】，目的是将“REF”变换为一个“RREF”

谢谢楼主，刚从线代考场出来

我还能在这看到高斯消元法，惊了。不过建议楼主可以介绍一下conjugate gradient method，这个在实际中用的比高斯消元法要广泛得多😆😆😆