
来了,每个哲学都必须解决的问题,数学哲学,我认为数学是一种经验学科,也就是说他和语言一样只是描述物理现象的学科,数学必须依附于物理为什么呢?
试想一下,你会怀疑五大公理中的过一点有且只有一条直线与已知直线平行嘛?不会吧,为什么?因为你在现实中从未见过其他情况,那他是唯一真理嘛?不一定吧
比如你把公理改一下变成过一点必有两条直线与已知直线平行,然后拿这个公理去推,你会发现不会与其他的公理排斥,反而建立了一座新的数学大厦(罗氏几何),再改一下,过一点没有直线与已知直线平行也是如此(黎曼几何)。
数学是需要建立在公理不可怀疑上的,如果公理能随意修改就会面临和哲学一样的问题,变成有n座大厦且随便哪座都是对的了。所以数学成立的基础条件是符合实际,也就是符合物理世界的规律,所以我说数学是一门经验学科,并且它依附于物理。
数学与哲学不同是因为他实际应用于当下世界,我们才“愿意相信”他,但是谁知道我们所应用的数学是不是真理呢?比如黎曼几何就在量子力学上得到很好的应用,两个“数学”同时成立,你告诉我哪个是真理?
哲学和数学的成立基础条件是一样的,公理(世界基础)存在且不可怀疑,逻辑本身不可怀疑。
但公理依然只能是“愿意相信”的程度,而不是就是真理。
我再从物理主义提一个问题,假设世界是一片虚无 ,1+1=3对吗?
答案是无法判断,根本没有对象给它验证了,那么这个数学式子也就完全没有了正确与错误的感念,除非此时有一个人或者神定下规则(心理主义和神学),或者出现了对象能供他验证(物理主义或经验主义),只有这样数学才有正确与否的概念。
因此,物理主义对数学的解释是:数学其实和“心”一样,是人们将“物”的某种形式用数学语言抽象描述和提取之后,得到公理的存在,然后基于公理和逻辑去建立数学大山,从而推导出当下未观测到的世界。因为逻辑可以正推和逆推,所以数学可以反向推导过往的事。
这是物理主义的解释,其他学科也分别对数学有自己的解释,我不清楚就不提了,反正肯能自圆其说。