引理3的逆命题是：
I是N的连表最大数，若N+1的连表最大数H>=I，则2I+1和2N+1是一对素数。

引理3的逆命题是：
I是N的连表最大数，若N+1的连表最大数H>=I，则2I+1和2N+1是一对素数。
证明：因H>I,所以2（N+1)可表，可表的素数对是：
      一、2I-1和2N+3、2I-3和2N+5、......；在这种情况下，
          如果有一对是素数，因2N+3>2(N+1),
          不符合Pi<2(N+1)，即与H是N+1的连表最大数不符；
     二、2I+3和2N-1、2I+5和2N-3、......；在这种情况下，
          如果有一对是素数，则有大于I的连表数，与I是N的连表最大数不符；
      三、2I+1和2N+1；只剩下第三种情况。
      故命题成立。


引理3的逆命题是：
I是N的连表最大数，若N+1的连表最大数H>=I，则2I+1和2N+1是一对素数。
证明：因H>I,所以2（N+I+1)可表，可表的素数对是：
      一、2I-1和2N+3、2I-3和2N+5、......；在这种情况下，
          如果有一对是素数，因2N+3>2(N+1),
          不符合Pi<2(N+1)，即与H是N+1的连表最大数不符；
     二、2I+3和2N-1、2I+5和2N-3、......；在这种情况下，
          如果有一对是素数，则有大于I的连表数，与I是N的最大连表数不符；
      三、2I+1和2N+1；只剩下第三种情况。
      故命题成立。


有必要再做一遍：
定义：连续可表最大数或最大连续可表数（简称连表最大数或最大连表数）
（1）：若2N=P+Q ，P、Q是素数，称（1）式可表。
若2（N+1)=P1+Q1、2(N+2)=P2+Q2、 ......、2(N+I)=Pi+Qi,且Pi<2N,Qi<2N,i是自然数，最大的一个数I称I是N的连续可表最大数或最大连续可表数简称连表最大数或最大连表数。
以下的目标旨在说明I>=1。
引理1：I是N的连表最大数，H也是N+1的连表最大数，若I=H,则2N+1是素数。
证明：因I是N的连表最大数，H是N+1的连表最大数，
      根据定义有：
      Pi+Qi=2(N+I)，Pi<2N,Qi<2N；
       Ph+Qh=2(N+H)，Ph<2（N+1）,Qh<2（N+1）；
      当 Ph<2N,Qh<2N 时，因I=H,
      根据连表最大数定义，I不是N的连表最大数，
      只剩一种情况，即2N+1是素数,
      故命题成立。
   这时： 2(N+2)=(2N+1)+3   可表，
          2（N+2)=(2N+1)+5   可表，
         2（N+2)=(2N+1)+7 可表。
    根据连表最大数定义，2（N+1)也可表。
   
   
引理2：N的连表最大数是I,若N+1不能在N的基础上继续增加连续可表式，
       则N+1的连表最大数等于N的连表最大数减1，即I-1。
证明：由连表最大数定义即可得出：
        Pi+Qi=2(N+I)=2(（N+1）+X)
        ==>X=I-1
        故命题成立。
引理3：I是N的连表最大数，若2I+1和2N+1是一对素数，
       则N+1的连表最大数的充要条件是H>I。
证明：充分性：（不考虑等于情况）
      因2I+1和2N+1是一对素数，(2I+1)+(2N+1)=2(N+I+1),
       又 2I+1<2N<2(N+1),2N+1<2(N+1)
       根据连表最大数定义，N+1的连表最大数H大于N的连表最大数I,即H>I。
       必要性：
      因H>I,所以2（N+I+1)可表，可表的素数对是：
       一、2I-1和2N+3、2I-3和2N+5、......；在这种情况下，
           如果有一对是素数，因2N+3>2(N+1),
           不符合Pi<2(N+1)，即与H是N+1的连表最大数不符；
      二、2I+3和2N-1、2I+5和2N-3、......；在这种情况下，
           如果有一对是素数，则有大于I的连表数，与I是N的最大连表数不符；
       三、2I+1和2N+1；只剩下第三种情况。
     故命题成立。
          
引理4：I是N的连表最大数，则可以找到一个数J,使得0<J=<I,
      且2J+1和2（N+I-J)+1 为一对素数。
证明：把N看作2+N,上面的命题变为：I是2+N的连表最大数，则可以找到一个数J,


      使得0<J=<I,且2J+1和2（2+N+I-J)+1皆为素数。
        当N=0时：2+0=2，I=1,J=I,2J+1=3,2(2+N)+1=5,所证成立，这一步可略去；
        当N=1时：2+1=3，I=2,J=2,2J+1=3,2(2+N)+1=7,所证成立；
        当N=2时：2+2=4，I=3,J=2,2J+1=5,2(2+N+I-J)+1=11,所证成立；
        若当N=K时，连表最大数是I,存在一个数0<J=<I,
       使得2J+1和2（2+K+I-J)+1是素数，
        当N=K+1时：
        1、根据引理2，K+1不能继续增加连续可表式，这时K+1的连表最大数就是I-1,
           因2（2+K+I-J)+1=2((2+K+1)+(I-1)-J)+1,由假设便可得知所证成立；
        2、若K+1时的连表最大数H>I,根据引理3,2I+1和2N+1是一对素数，
          即存在一个数J，使得J=<I,所证成立；
       综上所述，命题成立。
推论：对于自然数2+N,I是它的连表最大数，则I>=1。
证明：根据引理4，由于当I=0时，2J+1=1,不是素数，不符合已知条件，
       故I>=1。
引理5：存在N>=3时，2N=P+Q,      P、Q是素数。（哥德巴赫猜想）
证明：把N看作2+N,原命题变为是，存在2+N>=3时，2（2+N）=P+Q, P、Q是素数。
          当N=1时，2（2+1）=3+3，命题成立；
          当N=2时，2（2+2）=3+5，命题成立；
          若N=K时，2（2+K)=P+Q,可表，
        根据引理4的推论知：2+K的连表最大数I>=1,(N=0时，I=1)
          即当K+1时，有2（2+K+1)=Pi+Qi,Pi<2(2+K)、Qi<2(2+K),
          故命题成立。


最新的引理1说明：H和I不会相等。

这时： 2(N+2)=(2N+1)+3    可表，
           2（N+3)=(2N+1)+5    可表，
          2（N+4)=(2N+1)+7 可表。
     根据连表最大数定义，2（N+1)也可表。
最新的引理1说明：H和I不会相等。还是感觉不充分，要能证明2（N+I+2)可表最好。


引理5：存在N>=3时，2N=P+Q,       P、Q是素数。（哥德巴赫猜想）
证明：把N看作2+N,原命题变为是，存在2+N>=3时，2（2+N）=P+Q, P、Q是素数。
           当N=1时，2（2+1）=3+3，命题成立；
           当N=2时，2（2+2）=3+5，命题成立；
           若N=K时，2（2+K)=P+Q,可表，
         根据引理4的推论知：2+K的连表最大数I>=1,(N=0时，I=1)
           即当K+1时，有2（2+K+1)=Pi+Qi,Pi<2(2+K+1)、Qi<2(2+K+1),
           故命题成立。


2(2+N)对于N=0，1，2，3，......,皆可表，包含了所有的偶数，你说成立不成立？

为什么不把引理1并入引理4？出于两点考虑：
1、我认为当2（N+I+1)可表时，2(N+I+2)也可表；
2、退一步说，即使H=I，比不影响引理4的推论。

为什么不把引理1并入引理4？出于两点考虑：
1、我认为当2（N+I+1)可表时，2(N+I+2)也可表，目前我证明不了这一点；
2、退一步说，即使H=I，并不影响引理4的推论。

楼主在42楼说：
“没有找到素数的表达式，却不可思议地给出了证明，问题在哪儿呢？”
你之所以产生这样的疑问，是几个错误认识共同作用的结果。
       甘治
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连续可表的意思是：自然数的某一段可以不间断地可表（可表的含义见定义），我们讨论的可表就是在说素数，虽然没有给出具体的素数，但它是存在的，而连表最大数则是一个极限，一个最大程度，到了这个数必然出现不同与以前的素数对。我们知道归纳法的第一步成立，而连表最大数又为归纳法的第二步和第三步奠定了基础。所以连续可表最大数这个概念在这里是解决哥德巴赫猜想的关键。
欢迎网友提出异议。


甘治你好：
谁也不敢说2N成立，2(N+1)就一定成立。这个过程需要证明的。这是一个从有限到无限的过程，是质的飞跃。

可表这个概念我把它定义在小于2N的范围内，以前人们讲的可表在我的记忆中没有这样的限制，这就是不同点把。