2.高斯的纯数学成就，是史上第一人吗？
废话，当然不是，而且绝对不是。
就拿高斯大神的学生黎曼和他比吧。
黎曼几何开创了全新的时空观，黎曼复分析带来了大一统的数学观念，进而开创了现代数学的半壁江山，这两项成就，任何一项拿出来，都可以吊打高斯几条街（把高斯所有成就包括数论、微分几何、非欧几何、代数、分析、椭圆函数顺带把高斯所有生前的数学笔记打包，全部打包加起来，不用客气）。
高斯是伟大的数学全才，他在19世纪的数学各个方向都起了开头和奠基的作用。但论纯数学成就，和黎曼完全无法相提并论。黎曼光是复分析几篇文章，文献历史引用数总和已经超过高斯一辈子包括什么数学、物理全部150篇文章引用数的总和。
黎曼
几何：TOP1（黎曼几何建立流形、度量、曲率的概念，统一各种微分几何和非欧几何，用几个计算构造颠覆了欧式几何的公理体系，成为现代几何的真正开山之作，并开创了全新的时空观）
分析：TOP1候选（黎曼复分析带来现代数学统一的观念，奠基开创了复变函数论、黎曼曲面理论、拓扑学、代数几何等现代数学半壁江山，黎曼积分是古典微积分的半壁江山。这个成就，与牛顿莱布尼茨柯西魏尔斯特拉斯康托尔欧拉竞争分析学史上第一人，完全没问题，尤其从开创性角度来说，黎曼复分析前无古人，未来五百年也很难再有来者了。）
数论：TOP1候选（没错，就1篇论文，就足够竞争这个位置，素数分布，一千多条定理基础黎曼猜想证明，极大推动教皇现代代数几何创立，高斯算术探索所有数论文章，没有一篇比黎曼猜想来的强悍）
黎曼在几何、分析、数论三大分支中，都是史上TOP1的绝对人选，历史上没有任何一个数学家能够接近黎曼，就纯数学成就而言，黎曼全时空无解。
高斯：
几何：TOP4候选（如果将庞加莱代数拓扑也算几何学，高斯肯定不如黎曼、庞加莱、欧几里得；要与阿波罗尼奥斯、笛卡尔、嘉当竞争TOP4）
代数：TOP15—20（这个不用说了，19世纪的代数没有高斯也不会有任何影响。群论，线性代数，没有高斯，别人也都做出来了，这两个体系一堆数学家的纯代数成就比高斯强，代数基本定理也不只是高斯一人证明出来了，而且高斯的证明也不严格。但鉴于代数基本定理的重要性，15到20名以内还是勉强可以的。不能再高了。）
分析：TOP20—30（这个也不用排了，分析学历史大神太多太多，高斯虽然是早期严格化的大师，对椭圆函数也颇有研究，并且也发现了伟大的柯西积分定理等重要分析学成就，为复变函数也做了许多出色奠基工作，但这些成就柯西也同时做出来了，而且柯西的路径才是决定性的，高斯只是先驱。在分析学上，高斯成就连阿贝尔戴德金都不如，还是洗洗睡吧，给20到30已经是到顶了，真实地位肯定更低）
数论：TOP1候选（伟大的算术探索，足以让他排在这个位置，但其中最重要的二次互反律、同余理论等，欧拉、勒让德也独立证明过）
概率论：TOP3候选（小分支，肯定不如柯尔莫哥洛夫，高斯最重要的正态分布和拉普拉斯、棣莫弗共享）
总体说来，高斯的纯数学成就（包括所谓未发表数学笔记），在19世纪属于承上启下的作用，起了奠基和萌芽的作用，而19世纪最重要的数学成就，分析基础、群论、线性代数、黎曼几何、复变函数论、椭圆函数论、非欧几何，高斯都不是决定性的人物，他都参与了，但参与是不够的，起决定作用的不是他。
高斯最难跳过的黑点是，19世纪的数学几乎所有最伟大的成果（数论不算19世纪代表性成就），没有一项是高斯创立的。
高斯强在全才，他的纯数学成就，从各个分支来看，都算不上历史最顶级，尤其代数和分析，这两大基础分支高斯在历史上不是关键人物，这和他的几何差的很远（数论不能与分析几何代数相提并论），有他没他没有影响。即使是几何，高斯生前也已经被黎曼超越了。
高斯的数学成就，历史第一人吗？将他什么拉拉杂杂数学笔记打包加起来，都不是第一人，还第一人。高斯纯数学成就和黎曼比起来，差的太远，至少有一两档的差距。别说黎曼了，高斯纯数学成就一定能强过庞加莱？欧拉？希尔伯特？甚至柯西、伽罗瓦、教皇？