2.高斯的纯数学成就，是史上第一人吗？
废话，当然不是，而且绝对不是。
就拿高斯大神的学生黎曼和他比吧。
黎曼几何开创了全新的时空观，黎曼复分析带来了大一统的数学观念，进而开创了现代数学的半壁江山，这两项成就，任何一项拿出来，都可以吊打高斯几条街（把高斯所有成就包括数论、微分几何、非欧几何、代数、分析、椭圆函数顺带把高斯所有生前的数学笔记打包，全部打包加起来，不用客气）。
高斯是伟大的数学全才，他在19世纪的数学各个方向都起了开头和奠基的作用。但论纯数学成就，和黎曼完全无法相提并论。黎曼光是复分析几篇文章，文献历史引用数总和已经超过高斯一辈子包括什么数学、物理全部150篇文章引用数的总和。
黎曼
几何：TOP1（黎曼几何建立流形、度量、曲率的概念，统一各种微分几何和非欧几何，用几个计算构造颠覆了欧式几何的公理体系，成为现代几何的真正开山之作，并开创了全新的时空观）
分析：TOP1候选（黎曼复分析带来现代数学统一的观念，奠基开创了复变函数论、黎曼曲面理论、拓扑学、代数几何等现代数学半壁江山，黎曼积分是古典微积分的半壁江山。这个成就，与牛顿莱布尼茨柯西魏尔斯特拉斯康托尔欧拉竞争分析学史上第一人，完全没问题，尤其从开创性角度来说，黎曼复分析前无古人，未来五百年也很难再有来者了。）
数论：TOP1候选（没错，就1篇论文，就足够竞争这个位置，素数分布，一千多条定理基础黎曼猜想证明，极大推动教皇现代代数几何创立，高斯算术探索所有数论文章，没有一篇比黎曼猜想来的强悍）
黎曼在几何、分析、数论三大分支中，都是史上TOP1的绝对人选，历史上没有任何一个数学家能够接近黎曼，就纯数学成就而言，黎曼全时空无解。
高斯：
几何：TOP4候选（如果将庞加莱代数拓扑也算几何学，高斯肯定不如黎曼、庞加莱、欧几里得；要与阿波罗尼奥斯、笛卡尔、嘉当竞争TOP4）
代数：TOP15—20（这个不用说了，19世纪的代数没有高斯也不会有任何影响。群论，线性代数，没有高斯，别人也都做出来了，这两个体系一堆数学家的纯代数成就比高斯强，代数基本定理也不只是高斯一人证明出来了，而且高斯的证明也不严格。但鉴于代数基本定理的重要性，15到20名以内还是勉强可以的。不能再高了。）
分析：TOP20—30（这个也不用排了，分析学历史大神太多太多，高斯虽然是早期严格化的大师，对椭圆函数也颇有研究，并且也发现了伟大的柯西积分定理等重要分析学成就，为复变函数也做了许多出色奠基工作，但这些成就柯西也同时做出来了，而且柯西的路径才是决定性的，高斯只是先驱。在分析学上，高斯成就连阿贝尔戴德金都不如，还是洗洗睡吧，给20到30已经是到顶了，真实地位肯定更低）
数论：TOP1候选（伟大的算术探索，足以让他排在这个位置，但其中最重要的二次互反律、同余理论等，欧拉、勒让德也独立证明过）
概率论：TOP3候选（小分支，肯定不如柯尔莫哥洛夫，高斯最重要的正态分布和拉普拉斯、棣莫弗共享）
总体说来，高斯的纯数学成就（包括所谓未发表数学笔记），在19世纪属于承上启下的作用，起了奠基和萌芽的作用，而19世纪最重要的数学成就，分析基础、群论、线性代数、黎曼几何、复变函数论、椭圆函数论、非欧几何，高斯都不是决定性的人物，他都参与了，但参与是不够的，起决定作用的不是他。
高斯最难跳过的黑点是，19世纪的数学几乎所有最伟大的成果（数论不算19世纪代表性成就），没有一项是高斯创立的。
高斯强在全才，他的纯数学成就，从各个分支来看，都算不上历史最顶级，尤其代数和分析，这两大基础分支高斯在历史上不是关键人物，这和他的几何差的很远（数论不能与分析几何代数相提并论），有他没他没有影响。即使是几何，高斯生前也已经被黎曼超越了。
高斯的数学成就，历史第一人吗？将他什么拉拉杂杂数学笔记打包加起来，都不是第一人，还第一人。高斯纯数学成就和黎曼比起来，差的太远，至少有一两档的差距。别说黎曼了，高斯纯数学成就一定能强过庞加莱？欧拉？希尔伯特？甚至柯西、伽罗瓦、教皇？

我怎么从虎扑搜到的数学家投票贴，每次高斯都是第一呢？

你自己做一个爱怎么排怎么排，那只能代表做排行榜自己的一厢情愿
公正的看法肯定是大家一同参与的投票的方式了

黎曼吹但凡说黎曼高斯硬实力并驾齐驱我也不至于这么反感黎曼
黎曼吹动不动就是一句博士论文黎曼复分析引用超过高斯一生成果引用总和。动不动黎曼硬实力能打3个王子，别说黎曼，不如黎曼的庞加莱都碾压王子
然后给王子留个所谓综合历史地位的第一，有意思？

我所见所闻，是计算机专业物理专业圈内的朋友，都觉得高斯成果太过泛滥，几乎到处可见，现代计算机软件通信行业到处充斥着高斯命名的成果。
咋黎曼没见有这渗透力呢？
黎曼吹又会说了，黎曼的影响力只在纯数学。好吧我无法反驳。那对现实世界影响力究竟谁大呢？那个黎曼复分析引用次数就算真如黎曼吹所说那么神，那也是无数数学家共同的成果。不是你黎曼一个人的。要是黎曼当时就做完善了，怎么当时就被一棒子敲死了呢，过了半个世纪才重回数学中心？

看看爱因斯坦承认谁吧

高斯相比黎曼无非就是质量被碾压了而已。但质量并不是绝对标准吧，否则康托尔不进前5岂不是天理不容？
高斯数量起码是史上第一。黎曼高斯一个质量一个数量各有优势（再说高斯的质量只是跟最顶级的成果比不忍直视而已，定理级别的成果就真到了可以随便忽略的存在了吗？并且，数学史有几个顶级成果？两只手都数得过来。绝大部分还是共享的。）
黎曼几何可以算一个，复分析只能算半个，毕竟一个大漏洞不能无视，否则对后世给他补漏的数学家不公平。
黎曼1.5个顶级成果，数量广度厚度也蔚为可观。说整体强过高斯也没问题，但说花式吊打那就很好笑了，明显就是一叶障目只顶着黎曼长处和高斯短处拍脑门得出来的结论。

这是在不算应用成就情况下。而事实是阿基米德压制了欧几里得阿波罗尼奥斯1000多年不靠应用靠的是啥，靠的是几何吗？
所以三大欧拉黎曼庞加莱这几个互有优势，只有在比纯数学成果黎曼才有望占据绝对第一的位置，综合比可能6人中黎曼最弱。其他5个最强的应该是牛顿和高斯，虽然数理总成果牛顿无疑胜高斯，但这是比数学成果，应用毕竟是副实力只能缩减到2到3成的占比（菲尔兹奖地位高于高斯奖也可以看出一些端倪，数学里肯定还是纯数学要占大头）。这样来看牛顿高斯在数学圈地位前2也不是没道理的
远古牛顿，近代香农维纳图灵这些应用数学大能，才是改变人类的关键力量。你无法否认应用数学的力量！

黎曼纯数学100分 应用数学0分
100×0.7＝70分
庞加莱纯数学96分（拓扑可以算独占了毕竟独占的要求没那么严格基本上非共享的都可以算独占。甚至通常我们把伽罗瓦这种本身占7成需要给阿贝尔2～3成的都当独占的看。庞加莱还是全才没短板。不比黎曼逊色多少） 应用40分
96×0.7+40×0.3＝79.2分
牛顿纯数学70分，应用100分
70×0.7+100×0.3＝79分
高斯纯数学90分，应用数学60分（麦克斯韦方程组半壁河山+天文学史上前5综合实力显然胜过庞加莱的天文top3外加一个食之无味弃之可惜的狭义相对论第3贡献者）
90×0.7+60×0.3＝81分
欧拉纯数学86分，应用数学50分（欧拉经典力学主要构建完善者，完成度之高让拉格朗日不得不另起炉灶可见一斑，也胜过庞加莱物理贡献，但应不及高斯。毕竟高斯电磁学贡献太过生猛）
86×0.7+50×0.3＝75.2分

这么看莱布尼茨70×0.7＝49分，也就不难理解牛顿一直是前3有力争夺者，莱却经常前10不稳了
我这个算法可以算是最科学的算法了，一切现象都可以在这里解释了，包括牛顿数学史地位远远甩开了莱，阿基米德压制欧几里得阿波罗尼奥斯1000多年。数学圈高斯一直是代名词一般的存在，一切的一切都可以用我这个算法来解释了

这个算法还是不完善，应该把数学教育传播也得算进去，这样欧拉有望超过庞加莱，和实际现象就完全一致了。
莱布尼茨的综合得分也就没那么难看了，毕竟欧陆当时的数学界领袖，欧拉都是从他这一支出来的。
总之把要素考虑的越全面，与实际现象越吻合。
而考虑的越全面，无疑对高斯越有利。

高斯是全面，纯数他不是最强的，但起码也在前3之列（或许还有几个无限接近他的）。应数他不是最强，牛顿肯定超过他，拉格朗日阿基米德哈密顿这些不好说，庞加莱实际上物理被高估了毕竟狭义第3人没多大价值，光天体物理不足以让他排在一个足够高位置。数学传播之功，几乎是保2争1忽略细节只论传承那无疑稳第一
几乎哪个方面，高斯都做到了塔顶以上的水准（但除了教育都不是塔尖。塔尖纯数是黎曼，应数是牛顿。塔尖我只给一个名额）

也是醉了。你们在这里讨论这些有什么意义？黎曼跟高斯本来就是师徒关系。人家自已都不介意谁更强，都已经是遥远的过去了。