刚刚想出来
设P=π+α
P+sinP=π+α+sin（π+α）=π+α-sinα
将α-sinα用泰勒级数展开得：
α^3/3!-α^/5!……（后面的可舍弃，包括α^/5！也可舍弃）
故P+sinP=π+α^3/3！
由于P的精度是n，所以α的精度也是n，
所以α^3的精度是3n
所以P+sinP的精度是3n
经过高人指点，希望学习建模的同学参考下！

建议用拉格郎日余项而不是直接舍弃..没学数值分析,说乱了我不管

我还以为你是来问问题的呢，结果自己就给做了···

我在底下问了个同学，会做了

回复：3楼
这里舍弃后面的是因为对于α^5/5！已经到了小数点后5n位，对于要计算的3n精度已经毫无影响

我觉得可以试试切比雪夫正交多项式，效果或许会更好…

回复：7楼
没听说过这个，有机会了解一下

哥建议用不等式
精度什么意思，哥不是很清楚。精度小数点后一位，3.0415926...<π<3.2415926...

哥强烈建议用不等式
1.任意非负数x,x-x^3/6<=sinx<=x,
2.任意实数x,|x-sinx|<=|x|^3/6
已知P是圆周率的近似值，且精度为小数点后n位，证明：P+sinP是精度为3n的圆周率的近似值
p-π=x,|x|<=10^(-n)
|P+sinP-π|=|x-sinx|<=|x|^3/6<=10^(-3n)/6<10^(-3n)