.

这惊人的、早熟的活动能力，于1650年，突然停止；由于身体虚弱，帕斯卡决定放弃其在数学和科学上的研究，而致力于宗教上的冥想．短暂的三年之后，他又回到了数学上．这时他写了《三角阵算术》(Traité du triangle arithmétique)，做了几个关于液体压力的试验；并且和费尔马通信、帮助建立概率的数学理论基础．但是在1654年，他又说什么：受到一个很强的提示，这些重新开展的科学活动是不受上帝欢迎的．这次神的启示，是在他的失去控制的马冲过纳伊桥的栏杆，而他自己仅仅是由于缰绳突然奇迹般地断了而得救的时候出现的．他把这件偶然的事写在小片上等纸上一直放在胸前，让自己从今后牢牢记住这一启示，他顺从地回到宗教冥想中去了．

　　只是在1658年，帕斯卡才再一次回到数学上．他牙痛时想到几个几何概念，突然牙不痛了，这又被认为是神的意愿的象征：他顺从地、勤勉地花了八天时间推演他的这些概念，并对旋轮线的几何作了充分的说明，解决了一些后来难倒其他数学家的竞赛题．著名的《外地短扎》(Letters provincials)和《思想录》① 译者注：《思想录》有中译本，属商务印书馆汉译世界学术名著丛书。Penspées)——今天被当作法国文学的典范，是他在快结束其短暂生命时写的．他1662年死于巴黎，当时才三十九岁．

　　在这里补充一点：他的父亲Etienne Pascal(1588—1640)也是一位有才能的数学家，帕斯卡螺线[参看问题研究4．7©]就是以他父亲的名字命名的．

　　帕斯卡曾被描述为数学史上最伟大的“轶才”(might have—been)．以他那样非凡的天才和那样深刻的几何直觉，要是条件好些，本来应该做出更多的贡献；但是，他的绝大部分生命是在疾病的折磨下度过的，并且从早年就在精神上受到一种宗教的神经过敏的折磨．

　　帕斯卡关于圆锥曲线的手稿，是以德沙格的工作为基础的，现在失传了，但是笛卡儿和莱布尼茨看到过．这里有射影几何中的帕斯卡著名的神秘的六线形(mystic hexa- gram)定理：

　　如果一个六边形内接于一圆锥曲线，则其三对对边的交点共线，并且，逆命题成立(参看图79)．

　　他也许是用德沙格方法证明这个定理的，先证明它对圆正确，然后再用射影法转到圆锥曲线．虽然此定理是整个几何中最丰富的一个(参看问题研究9．12)，我们还是不能轻易地相信那个常说的传说：帕斯卡本人从它导出了超过400条推论．这手稿从未发表，也许根本没有完成，但是，在1640年，帕斯卡出版了标题为《略论圆锥曲线》(Essay pour lesconiques)的一张大幅印刷品，宣布了他的一些发现．这张著名的活页只有两份抄件保存到现在：一份在汉诺威莱布尼茨的论文中间；另一份在巴黎的国立图书馆中．帕斯卡的“神秘的六线形”定理被包含于此活页的第三个引理中．

.

帕斯卡的《三角阵算术》写于1653年，直到1665年才出版．他构造的“三角阵算术”如图80所示．任一元素(在第二行或随后的行中)，是上一行中正好在它上面的元素及其左边的元素的和．例如，在第四行中，

35=15+10+6+3+1�

这种三角阵(不管是多少阶的)，如图所示的那样，画对角线就得到了．学过高等代数的学生会知道：在这样一条对角线上的数正是二项展开式中的逐次系数．例如，第五条对角线

　　上的数，即，1，4，6，4，1，是(a+b)4的展开式中的逐次的系数．求二项式系数是帕斯卡摆其三角阵的用途之一，尤其是当他讨论到概率时，他还应用它求n件中一次取r件的组合数[参看问题研究9．13(g)]，他正确地表达为

在这里，n！是我们今天表示乘积
 
 n(n-1)(n-3)…(3)(2)(1)�

的记号．有许多涉及三角阵算术的数的关系式，其中有几个是帕斯卡推出来的(参看问题研究9．13)．帕斯卡不是三角阵算术的创始人，因为这样一个数学方阵早好几百年就有中国作者用过(参看7．3节)．之所以称之为帕斯卡三角阵(Pascal’s triangle)，是由于他推出了此三角阵的许多性质，并找到了这些性质的多种应用．在帕斯卡的关于此三角阵的论文中有数学归纳法的最早的、可被接受的陈述．

　　虽然古代的希腊哲学家讨论过必然性和偶然性，然而，我们这么说也许是正确的：直到十五世纪下半叶才有概率的数学处理，到十六世纪上半叶，才有一些意大利数学家试图估计像骰子之类的博弈的机会．如本书8．8节中指出的，卡尔达诺写了一本博弈者入门的小册子．但是一般公认：所谓得分问题(problem of the points)可以看作是概率科学的起源．这个问题是：已知在一场机会博弈中两个博弈者在中断时的得分以及赢得博弈需要的分数，假定这两个博弈者有同等的熟练程度，求赌金该如何划分．帕奇欧里在他1494年发表的数学著作《摘要》(Sūma)中第一次介绍得分问题．卡尔达诺和塔尔塔里亚也讨论过这个问题，但是，在默勒向帕斯卡提出这个问题之前，一直没有真正的进展．默勒(Chevalier de Méré)是一位既有能力又有经验的博弈者，他对此问题的理论性论述与他的观察不一致．帕斯卡对这问题有兴趣，并且把自己的意见告诉费尔马．这里两个人不谋而合：② 这个“不谋而合”在D．E．Smith的“A Source Book in Mathematics”中讲到。各人提出不同的解法而又都是正确的．帕斯卡解决一般情况，并用算术三角阵推出许多结论．就这样，帕斯卡和费尔马通过他们的通信为概率论奠了基．③ 帕斯卡和费尔马解得分问题的方法，将在10．3节中讲到。

帕斯卡的最后一部数学著作是关于旋轮线的(cycloid)，这曲线是一个圆的圆周上一点，当该圆沿着直线滚动时的轨迹(参看图81)．这条有很丰富的数学性质和物理性质的曲线，在微积分方法的早期发展中起到重要作用．伽利略是最先注意到此曲线的人之一，曾建议用之于桥拱．过后不久，求得在此曲线的一个拱下的面积，并且发现对此曲线作切线的方法．这些发现引导数学家们考虑：旋轮线绕各种不同的线转动得到的回转曲线和回转体．这样的问题，以及其它涉及所形成的图形的形心的问题，由帕斯卡解决了；他还把一些这类结果作为与其他数学家竞赛的问题发表．帕斯卡的解法用的是微积分以前的不可分元法，它等价于今天微积分课上遇到的许多算定积分值的方法．旋轮线有那么多引人注目的性质，并且还会引起许多争吵，以致曾被称作“几何学中的美人”(the Helen of ge－ometry)和“争吵的祸根”(the apple of discord)．

　　有趣的是：独轮手车的发明曾归功于帕斯卡．三十五岁时，他还设计了一种马车，并很快就付诸实践，那是由五匹马拉的．帕斯卡有时用笔名Lovis de Monate，或其字母变移名Amos Dettonville．

好看好看~
谢谢吧主~0~

我晕，他还是双子座的啊！不过也对啊，双子座的人都很聪明嘛！-_-

金荔科技