【求助】解微分方程【物理吧】

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【求助】解微分方程

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求微分方程的精确解
y''+y=a+by^2
其中0<y<1,a>0,b>0,a、b为常数

送TA礼物

1楼2010-03-05 23:09回复

d^2y/dx^2+y=a+by^2

2楼2010-03-05 23:13

不感兴趣

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换元p=dy/dx,dp/dx=dp/dy×dy/dx=dp/dy×p.带入原式解两次一阶方程试试？我没稿纸，不行的话我就不会了。。

3楼2010-03-05 23:18

结果包含椭圆积分，如果你有初始条件和ab具体数值，我可以给出你近似结果。
另外，你也可以用mathmatica自己算

IP属地:广东

4楼2010-03-05 23:35

我算了下也觉得似乎没有解析解啊

IP属地:江苏

5楼2010-03-05 23:36

椭圆积分？

6楼2010-03-05 23:37

看来还有很多得学习啊。。。唉唉

7楼2010-03-05 23:40

回复：6楼
就是计算椭圆周长的积分
被证明没有解析解

IP属地:江苏

8楼2010-03-05 23:54

不感兴趣

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8其实我对证明方法很感兴趣。。

9楼2010-03-05 23:55

回复：9楼
很骄傲的告诉你...我不会

IP属地:江苏

10楼2010-03-05 23:56

=.=。。突然觉得这也许和不完备理论有点联系。纯yy。为啥每次数学都会有这样的瑕疵。。

11楼2010-03-06 00:02

近似解析解可以求得,
解y''+y=a得y(x)作为原方程的零级近似解,将零级解代入原方程右边y^2中可得一级近似解,如此反复可得二级,三级近似解,
但精确解析解怎么求

12楼2010-03-06 00:10

12.被证明没有解析解。。

13楼2010-03-06 00:17

没有精确解析解,是个大麻烦,

14楼2010-03-06 00:33

不感兴趣

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没有解析解可以找数值解或者级数形式的解.数值解那些方法就不说了,大多数数学软件都封装了,级数解法还是参考一下教材吧.

15楼2010-03-06 11:55

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