事实上，波动能量场与牛顿能量具有不可调和的矛盾

如要统一，牛顿量必然要求对映一个波动量才可以。

四，达朗贝尔方程的数学解
在笛卡尔坐标系中，在y—X轴上，设函数y的达朗贝尔方程为
d²y/dx²－(1/c²)d²y /dt²= f(x)
.........................................................................................27式
当 f(x)=a常数时，其解为
y(x，t )=ax²/2＋bx＋y₀ [sin (ω.t±ω.x/c )＋cos(ω.t±ω.x/c )]
或
y(x，t )=ax²/2＋bx＋y₀ .exp[i ω.(t±x/c )]
.........................................................................................28式
可以认为上式是一个复合波函数，表示波函数沿着二次曲线或抛物线的路径传播。图略。
由于二次曲线中x受波函数约束，所以，在一个周期内，当ω.x/c=2nπ时，则
X = nλ
.........................................................................................29式
λ是波函数的波长，把上式代入21式，中， 得
y(n)=an²λ²/2＋nbλ＋y₀ .exp(i 2nπ )
.........................................................................................30式
这是复合波函数的量子化本征值表达式。图略。
当 a=0时，波动方程的解为
y(x，t )=bx＋y₀ .xp[i ω.(t±x/c )]
y(x，t )=bx＋y₀ .exp[i ω.(t±x/c )]
.........................................................................................31式
很显然，波动方程中波函数的传播路径为任意直线。
那么波函数的量子化本征值表达式为
y(n)=nbλ＋y₀ .exp(i 2nπ )
.........................................................................................32式
当 f(x)不为常数时，其通解可以表示为
y(x，t )=∫[∫f(x)dx＋b]dx＋y₀ .exp[i ω.(t±x/c )]
.........................................................................................33式
对于波函数沿着一般圆锥曲线传播，其微分方程组为
(y＋a/2)d²y/dx²＋(dy/dx＋b/2) dy/dx ＋K = 0
d²y/dx²－(1/c²)d²y /dt²= 0
当a= b= 0时，上式化为标准二次圆锥曲线微分方程组
yd²y/dx²＋(dy/dx)² ＋K = 0
d²y/dx²－(1/c²)d²y /dt²= 0
.........................................................................................34式
当K = 0时，其解为
y²=ax
y(x，t )=y₀ .exp[i ω.(t±x/c )]
.........................................................................................35式.
上式表示波函数沿着抛物线的轨迹传播。图略。
当K ≠ 0时，其解为
y²=a－kx²
y(x，t )=y₀ .exp[i ω.(t±x/c )
.........................................................................................36式
当K = 1时，波函数沿着圆周的轨迹传播。
当K ＜ 0时，波函数沿着双曲线的轨迹传播。
当K ＞ 0时且K ≠1时，波函数沿着椭圆的轨迹传播。图略。
五，克服势场向心力做功
设运动电子在外磁场中做圆周运动，则其所受到的洛沦兹力F为
F=qu×B
洛沦兹力所受的磁场约束能W为
W=－∫F.dr=－q∫(u×B).dr
dr为圆心矢径方向，移项，得
W=qB.∫(u×dr)
令u=ω×r，L=m₀.ωr²/2，得
W=qB.L/2m₀

三，电磁场的复合性
设复合电磁势φ 为
φ = φ₀ ＋A × c
..........................................................................................14式
C为光速矢量。
其电磁场E可表示为
E= E₀ ＋c × B
或
E ＋dA/dt =－▽φ₀..........................................................................................15式
对14式取梯度，得
▽φ = ▽φ₀
对上式取散度，得
▽²φ = ▽²φ₀ = －ρ/ε
..........................................................................................16式
对14式取旋度，得
▽× φ = ▽×(A × c)= (▽. c)A －(▽. A) c
令c=dr/dt ，▽. A= 0，得
▽× φ = dA/dt
..........................................................................................17式
对上式取旋度，得
▽× (▽× φ) = d(▽× A)/dt
把B=▽× A，▽2φ =－εμ ∂²φ /∂t²代入上式，得
d(B＋εμ ∂φ /∂t)/dt =0
即
B＋εμ ∂φ /∂t =B₀..........................................................................................18式
其安培环路定理可表示为
∮ (B＋εμ ∂φ /∂t) dr=∫B₀dr=μ∫∫j.ds
把▽× φ = －E代入上式，整理后得
▽×B－εμ ∂ E/∂t =μ.j
.........................................................................................19式
这正是麦克斯伟方程的第四式。
把B=▽× A代入上式，得
▽²A＋εμ ∂ E/∂t =－μ.j
.........................................................................................20式
根据电磁场的对称性及复合性质，下式是成立的
▽²φ ＋ ∂ B/∂t = －ρ/ε
.........................................................................................21式
在对于旋量无源场，有下式成立
E ＋dA/dt = 0
B＋εμ ∂φ /∂t =0
.........................................................................................22式
把22式代入20式、21式，得
▽²A－εμ ∂ ²A/∂t² =－μ.j
▽²φ－εμ ∂²φ/∂t² =－ρ/ε
.........................................................................................23式
这就是运动电子电磁势的达朗贝尔方程。
很显然，上面达朗贝尔方程电子电磁势的数学解为如下形式
φ(r，t ) = －∮∮ρds/ε＋∮Edr＋φ₀ .exp[i ω.(t±r/c)]
A(r，t ) = －∮∮jds＋∮Bdr＋A₀ .exp[i ω.(t±r/c)]
.........................................................................................24式
第一项表示运动电子的静电磁势，第二项表示运动电子匀速状态下的恒定的电磁矢势，第三项表示运动电子在变速状态下的辐射或吸收的电磁矢势。
当ρ=0时，电磁势的解可表示为
φ(r，t )= ∮Edr＋φ₀ .exp[i ω.(t±r/c )]
A(r，t ) = ∮Bdr＋A₀ .exp[i ω.(t±r/c )]
.........................................................................................25式
其中E，B分别为常矢。可令∮Edr=nφ，∮Bdr=nA，则得
φ(r，t )= nφ＋φ₀ .exp[i ω.(t±r/c )]
A(r，t ) = nA＋A₀ .exp[i ω.(t±r/c )]
.........................................................................................26式
在特殊情况下，上式又可表示为
φ(r，t )= nφ＋A × c
A(r，t ) = nA - εμφ × c
电磁势波函数已经包含了电磁场的存在，电磁波在传播过程中与光波的物理性质相似。电磁波函数可以作为一个物理背景场的存在，它可以导致处于背景场中的物质保持量子化特性。

复合波函数的出现，这也是目前物理学唯一的一条出路

这些个数学方法纯粹就是自己逼出来的

这个帖子体现了，一是场的量子化，二是肯定了背景场的存在，三是波粒二象性，四是牛顿物理的回归。

让经典重现希望之光。

E=Pxc就是与速度相关的物理量

此文，不仅从数学上还是物理上，都是有很大的启发意义，限于个人水平有限，不能进行深入的发掘

它的速度u也是可以观测到的，故它的牛顿动能量W可以表示为
W=m₀u² /2

波函数做为背景场的存在是非常有意义的，首先它虽然是波动的，但不会对处于场中的物体产生矢量外力推动，仅有周期性波动的作用。相当于一个静止系的作用。它对于处于波函数场中的物质具有周期性量子化作用。所谓的量子世界就是波函数场作用产生的。

电磁场方程用电磁势表达，可以说明电磁场是变化的，是有能量动量作用的。

如果令g=0，则上式又化为光子能量场波动方程
▽²M － (1/c²)∂²M/∂t² = 0
在欧氏空间中，光子沿着任意直线传播，在其他外部因素作用下，光子的传播轨迹不是直线。有可能闭合曲线，也有可能是其他任意曲线路径。