数模a题讨论。。。只讨论，不要钱

我再说一句，很多人找我问题目，怎么解方程，边界怎么去？我的建议是在数学计算之前，应该思考一下整个过程，毕竟来这里大都是参赛的，花时间想想图像附件中，九十分钟都发生了什么事，怎么发生的，有没有特殊情况？
比如说，如果材料和人没有和环境同温，肯定发生了吸热不升温过程，还有，假如只达到48，那么每一层每一处都是48吗？第一层传热快，假如第二层吸热的话，一二层边界应该是48度，那么假设第一层全部是环境温度，按照热方程连续性要求，应该存在一个过渡阶段从90到48，对吧？这都是细节，感觉不像是五块十块钱的问题啊！
以上纯属想法，我也没想全面，看看明天能不能写个思路，欢迎交流啊，最好不要只问方法代码什么的，一定要有自己的独特的想法，虽然可能是错的。

各位早上好，我也和大家一样被a题折腾了一晚上，现在来讨论想法。但是热度与吧内各买卖贴不能相比的。
在讨论之前，我想说明一个观点，像这样的大型数模比赛（应该有上万人参加吧），出题审题的应该都是十年以上的数模研究专家团队吧，就a题而言，应该有三到五个题目备选，经过至少十人审题，将要面对上千参赛者以及无数的各路代做，枪手等。就题目难度而言应该可以作为硕博的研究课题不为过，即便是专业数模团队来做，也不应该能够迅速解决，不然怎么不轮到代做来出题呢？而且个人认为，这样的赛事对于大学的评优，升学，荣誉等有一定参考价值，涉及利益，专家应该不会放水才对。而且，最后的优秀论文发表出来，只有大约百分之一的人能够得到，那就更需要设置门槛来增加题目难度。如果认为a题简单，试想还有三到五个这样的题目等着你，你也应该慎重对待了。想拿纪念奖不难，但优秀就应该有独特的想法了。
鉴于以上考虑，以及本人比较魔性的想法，本帖的围观群众最好是数模爱好者，以及苦思无奈的急病乱投医的a题工作者，想要迅速解决问题，只求代码和思路的吧友请慎重考虑自己的时间。
本帖只是交流贴，仅供参考，欢迎加q，3011568828，交流，
说三遍，本帖只是交流贴，仅供参考，本帖只是交流贴，仅供参考，本帖只是交流贴，仅供参考。
思路容我整理出来，一部分一部分发出来，每次大概一两个小时，希望大家能理解。

原本我的想法和大家一样，一看题目，应该是热传导问题无疑了，但是后来仔细想想，这应该不够，大把的人都能想到这一点，那些专家也应该考虑，所以有了以下比较魔性的想法。
第一题
仔细考察题目给出的数据，图像在1645s达到48.08这个数值，并且持续到最后的5400s。按题意，只要存在温差，75度对48度，肯定存在热量传递，在后面3000s中，必然存热源，但是温度不升高，那就有吸热的物质存在了，
先说明我的假设：
1 衣服厚度最大，按题意，0.6+25+3.6+6.4=35.6mm，89px，半截食指长度，假如衣服表面积为1平米，250000px2，体积890000px3，按最大的密度，0.862g/cm3（水为1），最重不过30.68kg，但是实际上应该在10-20kg左右吧，具体可查资料，与衣服表面积相比较小，我只采用一维，厚度方向，来考虑，如果你按其它考虑，请详细交流。
那么方程如下:

边界，最外层恒温75度，其余都不知道，（或者说，出题的不告诉你，他们只告诉了温度，时间，厚度，以及材料参数）
如果只是解方程注意，每层的边界处理，但是问题在于，热源（外界和人体），吸热物质（大概率第二层）都未知，
注意考虑自己求解偏微分方程的能力，以及对未知属性假设的控制能力

先说明一下我对第一题的要求，如果真的能解决，其它不谈，结果至少要能预测皮肤达到48度的大致时间点，（数据中是1645s，那么你应该相差不大），只是解方程很难达到，这可以成为评价的模型优劣的一个参考标准，模型好不好，可以初步判断一下，
再吐槽一下题目的模型，材料是三明治结构，发现一三层导热差，明显是二层主要吸热，三层起保护人体隔热作用。实际高温服能抗500+度30分钟以上，这100度抗一个小时应该不是问题，但是狡猾的出题者，居然要减少第2层厚度，为了抗住不到100度，不到一个小时，简直丧心病狂，这防护层设计绝对不能让他们来做，保命的东西怎么能当玩具呢，生命应该是第一位的。
回到正题，二层一定发生了变化，导致在48度温度恒定，吸收热量。那么第三四层的温度也就保持在48度上，也就是说，
第二条要求，模型在第一点要求的时间之后应该能长时间保持稳定，至少3000s以上，

我对于传热的过程分析，
阶段划分按时间过程，
第一层
第一阶段，开始外层边界75度，开始导热，直到一二层边界温度到达48度为止，
第二阶段，第一层中开始出现一定范围的75度（环境温度），
以上两个过程不知道那个先出现，可能需要论证一下，
第三阶段，在达到以上两个要求之后，第一层达到稳定，每个位置温度不变了，描述一下就是，靠外的一段75度，靠第二层的过渡到48度，我个人认为，方程的连续性要求（就算我解不出方程，还是需要满足实际要求的， 不然怎么拿高分，对吧），这个过渡段还是需要的。
第二层
第一阶段，温度上升，直到一二层边界到达48度，
第二阶段，第二层出现48度的范围，并且向第三层扩散，
第三阶段，达到温度，全部48度，
第三层，第四层基本和上面类似，最后在1645s，皮肤（第四层终于达到了48度，）
如果以上 的发生过程没什么重大错误，
那么，第三个要求，模型需要分段满足这些材料层过程随时间的变化，
满满都是细节，感觉光是说说就麻烦的要死了。

再说明一点，我现在只有思路，没有代码，请发邮箱的吧友注意一下，我更欢迎提出不同的思路想法，进行交流

说的形象点，假人就像烤箱中的烤鸡，高温服的作用就是“纸锅烧水”

如果大家觉得以上过程没问题，那我就说明一下第一问的问题，
题目中要求，温度的分布，我理解为沿着厚度的分布，温度分布包括：
1 前1645s的温度变化分布，我想想觉得太复杂，还有时间t，那就先看下一个
2 温度分布稳定之后，按照前面传热过程，温度分布稳定，与时间无关，那么，系统处于动态平衡，热量来自外界被第二层吸收（具体分析原因在上面），就会导致，二三四层温度全部为48度，第一层靠外面是75度（环境温度），靠内存在着一个过渡区域，包括区间长度，随着位置的变化等等，我想这应该就是要求的问题第一个问题
如果你还有其他想法，欢迎大家指正交流

现在来说说二三问吧，细节后面慢慢说
第二问
从数据分析，第一问数据，到达44度时间274s，到达47度，575s，301s，刚好5分钟，这种安排让我很不安。
那么第二问，外界65度，第四层5.5mm，但是坚持60分钟，相当于，55分钟，3300s时，皮肤到达44度，这应该没问题，但是提示温度小于48度，那就不用考虑48度的，但是同时暗示了第一问中可能有陷阱，各位需要注意一下。
但是还有一种可能，那就是第二层比较厚，皮肤没有达到48度，不代表第二层没有到达，细节请看楼上的传热过程，这就比较麻烦了，至少无法回避第一问中我忽略的动态过程了。
可以估计，第二层的结果绝对比第一问要大（大于6mm），理由是，第一问达到44度274s，第二问直观一点，需要在3300s到达，（不知道出题人还挖了什么坑没有）。而且需要论证的细节更多了。
第三问
30分钟时间少了，厚度可以小了，但80度温度高了，又得加厚，而且从衣服设计者角度，应该说空气层基本不要钱，那就最大厚度吧，第二层太贵，能小就小，这样比较合理，
但是我不敢担保第三问没有大坑，需要减小空气层厚度的，从而到达最最优解。请慎重考虑。

各位，我刚才又试了一下，在第一问中，把对第一层的分析用在二层上，
沿用v=0.0141mm/s=1.41e-5m/s，代入
，
把第二层数据代入，各位可以自己尝试，
得到区间长度为1.43mm，
第二层原长6mm，1.43mm是从里往外算的，
这样我的结果是，第一层全部75度，第二层部分4.57mm全部，其余是过渡阶段（75-48），第三四层全部48度，
我的解释是，第一层本来就是打酱油的，第二层75度的部分已经报废失去功能了，（可能这个工作服的问题吧），剩下正在报废中，这样可能有点意思吧，不想第一层那么扯淡。
如果你还有其他想法，欢迎交流。

对于第二问想了很久，现在整理出来，我现在怀疑我是不是有瞎编妄想症了？
仅供参考，请慎重考虑
仅供参考，请慎重考虑
欢迎交流，加q，3011568828，
第二问和第一问不同点在于，第一问是假人，第二问是真人
题目中虽然看似温度降低，时间减少，但是44度的条件，相当的苛刻，
我重新分析一下第一问所给出的数据吧，罗列以下时间
44度 274s，
47度 575s
48.08度 1645s
之后 5400s
我先说明一下44度的意义，为什么不是43或者45，因为这是第二三层边界达到48.08度（某时刻），然后按照前面所提到的指数分布规律穿三四层，那时皮肤的表面温度，各位可以按规律计算一下，差不多就是这个温度点，同时侧面说明指数规律的可靠性，注意每层材料中，c，rou，lambda，v的取值不同，v按照前面计算规律，刚刚好。我有点怀疑这个巧合了，欢迎有人能验算这个结论，避免我主观臆想。
然后44-47度的300s是，第三层全部变为48度的时间，这是猜想，空气还能继续隔热。
然后47度到48.08s为什么需要1000+s呢？我猜想，这是第二层材料的作用从整体48度，到48度完成材料转变，变为另一种材料，同时也包括破坏第四层空气，全部达到48度
接下来3000+s则是第二层的二次变化，从材料到报废，又一次吸收了大量的热量（拖延了很多时间。。。）
按照以上的推论，在第二问中，第四层5.5mm不改变什么，继续分析，我之前犹豫的原因在于，如果不依靠第二层变化吸热，只依靠材料比热来处理热量，单薄的第一层，第三层密度太小，凭什么第二问能坚持到3300s到达44度？这里的问题欢迎交流
后来我放弃了原来的想法，变得更加极端，采用最不利考虑，按照之前的计算，
此时刻，55min，从皮肤44度反推，利用指数规律，三四层边界温度为44.05度，（空气极端有用，我现在终于意识到，）
第二三层边界47.35度，第二层47.35到48.08度，经过0.049mm，第二层中，从48.08到65度经过0.969mm，
以上结果欢迎验证，可能不同，思路还是这样，
第二层已有0.049+0.969=1.018mm，
极端情况如下，但是我严重怀疑以下情况是否发生，仅供参考，请慎重考虑
1第二层其余全部报废，从第一问结果，5400-1645=3755s报废4.57mm，第二问中3600-575=3025s应该报废3.68mm，（如果你想考虑温度差别，乘以65/75）
那么第二层一共3.68+1.018=4.698mm
2 第二层其余全部完成48度相变，有1645-575=1070s，完成6mm
那么3600-575=3025s中应该有3025/1070*6=19.96mm，（如果你想考虑温度差别，乘以65/75）
一共19.96+1.018mm，
3 再考虑真的不知道还有什么能够吸热
如果两个混合，你看着取吧
如果你使用其他方法计算，比如解方程，得出结果，欢迎交流，加q，3011568828，
总结，第二问和第一问不同点在于，第一问是假人，第二问是真人，条件严格，看你考虑问题了，虽然你看着以上推论简单，确实只是线性对比，但是通常不会这么想。我也暂时没有其他好办法了

关于解方程处理第二三问，我认为只有方程本身有用，皮肤边界已经变了，毕竟二四层厚度，温度都变了，数据只能参考一部分。我再好好想想。

最后一天了，我总结了一些想法，再写点东西和各位探讨一下吧，
1 我认为第一问的数据绝对不是拟合这么简单，还需要深度挖掘信息，毕竟这数据无法直接应用到第二三问中去，拟合的结果会随着条件改变而变化的，
2 关于解方程，写程序，求解，看着挺合理，但是没有对实际问题的理解。比如说如果由于材料属性改变，（发生变化，参考航天飞机的隔热层等），材料工作厚度发生变化（比如报废了，没有作用了），如何把这些都考虑进方程去呢？来参赛不会只是解决个方程问题这么简单吧。毕竟不是纯数学问题，结果还是需要符合物理过程，实际情况的。
3 我曾经考虑过离散的手段，把 材料分成许多小段，化整为零，比如取0.1mm，0.5mm，但是同样存在和方程一样的缺点，而且方法的收敛性，每一段之间需要保证温度的连续，如何取值，每次的结果肯定不一样，不够稳定。
4 关于辐射问题，我确实没考虑进来，完全当做全部都是能量来考虑。而且本身对于材料的辐射性质未知，找不到合理的参数进行验算，还是比较麻烦的，至少不会比热传导简单。怎么解决辐射和热传导的参与比例，比如空气既有两者都有怎么考虑也是个问题。
5 对于二三问的优化，如果只是纯优化问题，那为什么不直接合并成一问呢？并没有方法上的变化，意义不大。如果只是二四层厚度数据的问题，那把两个的取值范围，取多个（100个吧）数据组改一下，当做第一问来处理，也不是什么难事。那些随机，遗传等算法看着高级，但还是缺乏对问题本身的理解，和解方程面对的问题差不多。
6 我觉得还是不能小看出题专家的能力，毕竟是国赛，没有自己独特的想法，自己也不好意思拿优秀，而且他们验证你的结论（比如二三问，再来一次假人实验。。。）也不是太麻烦，结论肯定需要接受考验，万一题目流传到国外去，被研究一番，被推翻了结果也比较尴尬。
总之大家多思考，欢迎交流，加q，3011568828，
（感觉几天加过的人比以前所有的都要多，相逢就是有缘吧）
祝大家都能去的好成绩！