题目：
有M,N两人需要进入到两个独立的房间中，系统在1-1001之间（含1和1001）随机抽取三个数字a,b,c，设定数a为Key数并告诉M，然后由M挑选一个数，之后由N挑选一个数
条件：
1：M，N两人都已知这三个数字是多少
2：数字均为整数
3：M一定不会挑选key数
4：三个数都只能被挑选一次，即M挑选过的数字，N不能再次挑选
5：M，N两人只能在开始之前（随机抽取数字之前）进行约定
6：两个房间完全独立，不存在任何其他条件使N，M可以交流
7：两人均具有强大的运算能力，不存在人类脑力限制
问题：
是否存在一种算法F，在M从b，c两个数字中挑选一个之后，N必定能够根据算法F得知哪一个数是key数，从而挑选a。
只需证明是否存在即可，不需写出完整算法