集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批卓越的科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

高考卷中的集合题总体比较简单，但偶尔也会出些意料之外的新题，不出则以，出则“神 伤”。 例 1、集合𝑀 = {1,2,3}，𝑁 = {𝑥|𝑥 ⊆ 𝑀}，集合 N 的真子集的个数是（ ）个。 A 3 B 7 C 8 D 255 解析：因为 N 中元素个数有 8 个，所以真子集的个数为28 − 1 = 255个，选 D；没有深入思 考的同学会秒选 B，很快，但是错了，想想为什么。 结论：看清符号，∈ 与 ⊆。n 元集合子集个数为2𝑛，真子集个数为2𝑛 − 1，非空真子集个数 为2𝑛 − 2。

【秒】例 2、集合𝑀 = {𝑥|𝑥 − 𝑎 = 0}，𝑁 = {𝑥|a𝑥 − 1 = 0}，若𝑀 ∩ 𝑁 = 𝑁，则实数 a 的值为 （ ） A 1 B -1 C 1 或-1 D 0 或 1 或-1 解析：当𝑁 = ∅时，𝑎 = 0，所以选 D，这是秒杀法，常规方法自己算。 结论：做集合题千万别忘空集∅。

如有兴趣 可以先做做 看看你能做对几题 楼下开始揭秘答案

例3答案

例4揭秘：

例5揭秘：