第一章 数和数的运算 
一 概念 
（一）整数 
1 整数的意义 
自然数和0都是整数。 
2 自然数 
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 
3计数单位 
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 
4 数位 
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 
5数的整除 
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 
能被2整除的数叫做偶数。 
不能被2整除的数叫做奇数。 
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 
例如把28分解质因数 
 
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 
1和任何自然数互质。 
相邻的两个自然数互质。 
两个不同的质数互质。 
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 
 
（五）运算法则 
1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 
3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 
6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 
7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 
8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 
9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 
10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 
11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 
12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 
（六） 运算顺序 
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 
3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 
4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 
5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 
6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。 
五 应用 
（一）整数和小数的应用 
1 简单应用题 
（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 
（2） 解题步骤： 
a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 
C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 
d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 
( 3 ) 解答加法应用题： 
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 
(4 ) 解答减法应用题： 
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 
 -b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 
(5 ) 解答乘法应用题： 
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 
( 6) 解答除法应用题： 
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 
（7）常见的数量关系： 
- 总价= 单价×数量 
- 路程= 速度×时间 
- 工作总量=工作时间×工效 
- 总产量=单产量×数量 
2 复合应用题 
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 
- 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 
- 比较两数差与倍数关系的应用题。 
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 
- 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 
- 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 
（4）解答连乘连除应用题。 
（5）解答三步计算的应用题。 
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。 
3典型应用题 
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 
- 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 
- 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 
- 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 
- 数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 
 - 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 
- 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米） 
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 
- 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 
- 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 
- 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 
- 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 
- 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 
- 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 
- 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

- 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 
- 总数量÷单一量=份数（反归一） 
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷ （ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天） 
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 
- 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 
- 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。 
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米） 
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 
- 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 
- 解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数 
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人） 
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 
- 解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 
- 解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆） 
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 
- 解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。 
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 
- 解题关键及规律： 
- 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 
- 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间 
- 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 
- 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 
- 解题规律：总差额÷每人差额=人数 
- 总差额的求法可以分为以下四种情况： 
- 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 
- 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 
- 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 
- 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。 
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 
- 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21- （ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年） 
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 
- 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 
- 解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 
- 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2 
- 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 
- 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 
- 兔的头数=总头数-鸡的只数 
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 
鸡的只数 50-35=15 （只） 
（二）分数和百分数的应用 
1 分数加减法应用题： 
- 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 
2分数乘法应用题： 
- 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 
- 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 
- 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 
3 分数除法应用题： 
- 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 
- 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 
- 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 
- 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 
- 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数

二 面积 
（一）什么是面积 
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 
（二）常用的面积单位 
* 平方毫米 
* 平方厘米 
* 平方分米 
* 平方米 
* 平方千米 
（三）面积单位的换算 
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 
* 1平方分米=100平方厘米 
* 1平方米 ＝100 平方分米 
* 1公倾 ＝10000 平方米 
* 1平方公里 ＝100 公顷 
三 体积和容积 
（一）什么是体积、容积 
体积，就是物体所占空间的大小。 
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 
（二）常用单位 
1 - 体积单位 
* 立方米 
* 立方分米 
* 立方厘米 
2 容积单位 
* 升 
* 毫升

（三）单位换算 
1 体积单位 
* 1立方米=1000立方分米 
* 1立方分米=1000立方厘米 
2 容积单位 
* 1升=1000毫升 
* 1升=1立方米 
* 1毫升=1立方厘米

（三）单位换算 
* 1世纪=100年 
* 1年=365天 平年 
* 一年=366天 闰年 
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天

第三章 代数初步知识 
一、用字母表示数 
1 用字母表示数的意义和作用 
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系 
- 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： 
- s=vt 
- v=s/t 
- t=s/v 
- 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: 
- a=bc 
- b=a/c 
- c=a/b 
（2）运算定律和性质 
- 加法交换律：a+b=b+a 
- 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 
- 乘法交换律：ab=ba 
- 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 
- 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 
- 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式 
- 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 
- c=2(a+b) 
- s=ab 
- 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 
- c=4a 
- s=a² 
- 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 
- s=ah 
- 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 
- s=ah/2 
- 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 
- s=(a+b)h/2 
- s=mh 
- 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 
- c=∏d=2∏r 
- s=∏ r² 
- 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 
- s=∏ nr²/360 
- 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 
- v=sh 
- s=2(ab+ah+bh) 
- v=abh 
- 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. 
- s=6a² 
- v=a³ 
- 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. 
- s侧=ch 
- s表=s侧+2s底 
- v=sh 
- 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. 
- v=sh/3

3 用字母表示数的写法 
- 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 
- 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 
- 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 
- 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 
4将数值代入式子求值 
* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 
二、简易方程 
（一）方程和方程的解 
1方程：含有未知数的等式叫做方程。 
- 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 
- 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 
三、解方程 
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

d 分数、百分数应用题； 
e 比和比例应用题。 
五 比和比例 
1比的意义和性质 
（1） 比的意义 
- 两个数相除又叫做两个数的比。 
- “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 
- 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 
- 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 
- 比的后项不能是零。 
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 
（2）比的性质 
- 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 
（3） 求比值和化简比 
- 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 
- 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

3 正比例和反比例 
（1） 成正比例的量 
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 
- 用字母表示y/x=k(一定） 
（2）成反比例的量 
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 
- 用字母表示x×y=k(一定)