关于一个推理形式是否有效的争论(我和schro又开战了^-^)【相对论吧】

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关于一个推理形式是否有效的争论(我和schro又开战了^-^)

schro做过一个这样的推理：
无穷小乘以无穷大可以是常数。
0是无穷小。
--------------
所以0乘以无穷大可以是常数。
这个结论是否正确暂且不谈，只谈这个推理是否有效，我和schro为此争论不止，我按此形式又构造了一下几个推理：
小于10的整数加小于5的整数可以大于10
1是小于10的整数
---------
1加小于5的整数可以大于10
整数可以等于0
1是整数
----
1可以等于0
大家觉得这样的推理有效吗？

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1楼2009-02-07 18:28回复

使用形式逻辑的框架是怕大家不懂数理逻辑
这个推理的数理逻辑形式是：
设谓词P(x)表示x是无穷小,Q(x)表示x是无穷大
设谓词R(x,y)表示x和y相乘是常数
∃x∃y(P(x)∧Q(y)∧R(x,y))
P(0)
----------------
∃y(Q(y)∧R(0,y))

6楼2009-02-07 19:01

不感兴趣

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再写得标准点就是：
∃x∃y(P(x)∧Q(y)∧R(x,y))∧P(0)=>∃y(Q(y)∧R(0,y))
问这个公式是否是重言式？

8楼2009-02-07 19:04

我这里写出数理逻辑形式，为得是满足3楼的需求。
喜欢看符号的看6，8楼，喜欢看文字的看1楼，各取所需。

11楼2009-02-07 19:07

10楼可忽略1楼，看6，8楼
schro可忽略6，8楼，只看1楼
哎，众口难调，我容易吗我

12楼2009-02-07 19:11

无穷小乘以无穷大可以是常数。
0是无穷小。
--------------
所以0乘以无穷大可以是常数。
小于10的整数加小于5的整数可以大于10
X是小于10的整数
---------
X加小于5的整数可以大于10
这是两回事，前者是对一个个体的命题，就是对0，后者是对一个一般的未知数X的命题，后者的推理是正确的，但前者的推理是错误的。

15楼2009-02-07 19:54

续15楼：
事实上，用数理逻辑符号化以后，前者和后者的公式是不一样的。
这完全是两个不同的推理。
to 14楼：
6，8楼写的只是一个简单的公式，它显然不是重言式。
不用召唤数理逻辑先驱。

17楼2009-02-07 19:59

回16楼：
这完全是个数理逻辑问题，就是问：∃x∃y(P(x)∧Q(y)∧R(x,y))∧P(0)=>∃y(Q(y)∧R(0,y))是不是重言式，纯粹的逻辑问题，不涉及任何其他知识

20楼2009-02-07 20:01

不感兴趣

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to schro：
把X改成任何确定的数，推理都会变成无效的，就算你把X改成6，结论虽然是正确的，但推理依然是无效的。
这就好像：
姓张的人有些是会上树的
张三是会上树的
这两个命题不等价的，所以，不能对主语的形式随意改动。

23楼2009-02-07 20:09

——1加小于5的整数的结果是已知的（必定小于6）
两者不一样。
-------------------------------------
——0乘以无穷大的结果也是已知的（必定是0）
事实上，对于一个推理来说，某些具体的结论是否正确并不重要。
结论正确也不能保证推理一定正确（因为可能是碰巧了），但结论错误一定可以保证推理无效（当前，这里假设前提都是正确的）

25楼2009-02-07 20:14

既然命题不等价，那说明你把X改成1后，命题和原来的命题不等价了，不能用你改的命题来说明原来的命题错误。
-------------------------------
我根本没有提到过X，我直接使用了1，因为你得推理中使用的是0，是一个个体，所以我套用你的推理使用了1，也是一个个体，完全是同样的推理形式。

31楼2009-02-07 20:23

你最初的推理中，谈到的是0，已经是一个单个的个体了，还补全什么？

34楼2009-02-07 20:26

像你这样补全以后，就等于什么话都没说了。
就好比我说：明天可以下雨也可以不下雨，这当然是永真的，也是废话。

37楼2009-02-07 20:34

你大概是故意的。。。

42楼2009-02-07 20:51

不感兴趣

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或者说，自然语言框架下的形式逻辑造成了交流的困难，如果这样，只能看8楼的数理逻辑公式了，这个是不会产生任何歧义的

43楼2009-02-07 20:53

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