贝努利大数定理从数学上讲清楚了这个问题，“频率稳定于概率”的含义是：事件A的频率μn/n依概率收敛于它的概率p，也即当n充分大时可以以任何接近于1的概率断言，μn/n将落在以p为中心的ε区域。
如果说概率论是有关随机现象预测理论的话，那么大数定律就告诉了我们预测的方法，该如何进行预测。贝努利大数定律从理论上证明了通过试验来确定概率的方法：做n次独立的重复试验，以μn表示n试验中A发生的次数，当ｎ足够大时，那么我们可以以很大的概率确信：p≈μn/n。在事件的概率未知或者需要验证理论计算出的概率是否准确时，我们常用这种方法。
反过来，已知事件的概率，当n足够大时，就可以用事件的概率来预测ｎ重贝努利试验中事件发生的次数: μn≈p×n ，其中n越大，预测的可信度就越高。赌场里任何赌戏的每一次都只有赢和不赢两种结果（“和”或“平”可看成是50％的赢），赌博就是贝努利试验。准确地计算出赌戏的赢率，就可用来预测赌博的结果，其依据就是大数定律。赌的时间越长，预测就越有效。
现在就可以来解释前面提到的现象。扔两次硬币，还有可能出现两次都是正面或两次都是反面的情况，把这时的频率当作概率显然是错误的，就是说把扔两次硬币的频率当作是概率，发生严重偏差的概率高达50％，而把扔10000次硬币的频率当作概率在绝大多数情况下结果都是相当可信的。结论是，试验10000次比试验两次得到的结果更可信，并不违反直觉所告诉我们的。
