我个人的看法:
正当防卫与紧急避险的重要区别在于前者是“正对不正”,后者是“正对正”。
乙误以为甲是小偷而上前追赶显然不能认为是对甲的不法侵害,正当防卫要求存在不法侵害,所以甲的行为不应当是正当防卫。
紧急避险中要求存在现实的危险,那么乙对甲的追赶对于家来说应该属于一种现实的危险,如果被捉可能会被杀死。
但是,紧急避险也要求不能超过一定的限度造成不应有的损害,避险过当的要根据避险行为符合的犯罪构成确定罪名。同时,我觉得甲此时的行为可以阻却其故意责任。
所以,甲的罪名应定为过失致人重伤,同时对于避险过当的,当酌情减轻或免除处罚。