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兔子追不上乌龟悖论解释(原创)

只看楼主收藏回复

虽然不是很难,但毕竟是自己想的

据说有人说兔子追不上乌龟,推理过程大致如下:
兔子在点A,乌龟在它前方的B点,两只东西同时出发,显然兔子要追上乌龟,首先得到B点,可是需要时间,这段时间中,乌龟必然会往前到达点C,等兔子到了点C,乌龟又到了点D.......如此类推,兔子永远追不上乌龟。

显然与现实不符,那么究竟错在哪呢?让我们来看一下

假设兔子的速度是乌龟的2倍(其实多少倍都一样,只要你承认兔子比乌龟快就行),那么由上面的推理,AB的长度是BC的两倍,BC的长度又是CD的两倍......也就是说,前面一段距离是后面一段的2倍,那么,总距离就是这些一段段相加了,看见了吗?前面是后面的两倍,不就是公比为1/2的等比数列的和吗?我们知道,公比小于1的等比数列和是有极限的,比方说首项是1,公比是1/2的话,和就是2,就是说按照前面的推理,只有当距离是有限时才成立,由于速度一定,距离有限,那么T=S/V,时间就是有限的。因此,该推理只有在兔子和乌龟间距离远到直到宇宙灭亡还追不上才成立,当兔子和乌龟距离较短时,兔子能追上乌龟。

实际上可以画个S/T图,实际上所谓的追不上是因为该推理是无限趋近与交点而已

我的BLOG:http://blog.163.com/dong-_-gu/edit/


1楼2008-08-19 15:16回复
    • 116.31.147.*
    这种不用解释.
    预设有问题,直接破除预设就行,根本不用按其假定的规则.
    一个男的跟女的打赌."如果我赢了,我就娶你.如果我输了,你就嫁给我". 然后你能说,男和女一定会结婚吗?当然不行,因为只要不遵守这个约定,一切都无从谈起.
    大家都认可,人民币就是钱,不认可的时候,就是一张纸.
    只是一个共识


    2楼2008-08-26 16:21
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      2025-08-26 02:45:50
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      这是古希腊的一个著名悖论,可以引导出一个结论,就是时间和空间都不是连续无限可分的,而是离散的,有一个最小单位。事实上量子物理学里面也有预言说时间有一个最小单位,但是至今没有被证实。

      关于时间的介绍可以参考
      wiki里面关于时间的介绍,链接百度不让


      IP属地:北京3楼2008-08-27 19:01
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        另外极限是一个无限趋近,但不能达到的数,所以你的解释并不正确


        IP属地:北京4楼2008-08-27 19:05
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          里面没有时间概念


          5楼2008-09-22 04:31
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            5楼正解,其次更正3楼那不叫悖论,叫“芝诺谬论”,有两个版本,一个是古希腊跑的最快的人追不上乌龟,第二个是一个人起床走不到窗口晒太阳。另外真正的极限就是=不是≈,这个数学上应该学过。
            其实芝诺悖论本身并没有错误,他只是偷换了时间概念,在细分距离的同时,细分了时间。相当于增添一个条件,即在t=ds/dv的时间内,芝诺谬论成立。那么只要时间到了t,也就追上了


            6楼2008-09-30 21:06
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              4L说法不准确……极限并非是永远不能达到的,他只是反映一种趋势,如果函数在该点有定义那么函数值就是极


              IP属地:山东7楼2008-10-01 20:42
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                楼上二位还真是不喜欢思考啊,芝诺悖论可以成立的条件就是空间无限可分(连续的),如果空间不是无限可分(离散的)的话速度慢的运动物体就可以被追上。感兴趣的可以去查量子芝诺效应(quantum zeno effect)。

                同样,极限在连续系统里面只能代表一个趋势,如果系统无限可分,那么这个极限就只能被无限接近,而无法达到。


                IP属地:北京8楼2008-10-08 23:09
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                  2025-08-26 02:39:50
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                  • 222.18.1.*
                  这叫无穷数项级数。无穷个数如果柯西收敛就可以相加的


                  9楼2008-10-29 13:45
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                    据说有人说兔子追不上乌龟,推理过程大致如下: 
                    兔子在点A,乌龟在它前方的B点,两只东西同时出发,显然兔子要追上乌龟,首先得到B点,可是需要时间,这段时间中,乌龟必然会往前到达点C,等兔子到了点C,乌龟又到了点D.......如此类推,兔子永远追不上乌龟。
                    -------------------------------------------
                    这个不能用数学来证明的,这并非是“龟兔赛跑”。就好比在一个直径为10cm的无限长的管里,先后放进2个直径都是10cm的小球,第二个球是永远不可能超过第一个球,就算是并列也是不可能的事情。
                    第一次接触这样的观点,也只能是理解这么多。


                    10楼2008-11-06 23:36
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                      • 222.76.252.*
                      时间..龟兔赛跑的论断忽视了时间的流动性.


                      11楼2008-11-14 16:12
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                        楼主说的话有问题

                        楼主有说这么一句话:假设兔子的速度是乌龟的2倍(其实多少倍都一样,只要你承认兔子比乌龟快就行)....

                        如果兔子的速度是乌龟的0.00000000000000000001倍呢 这个问题应该跟距离有关 不能随便这么说的吧
                        严密的逻辑是不能出一点错误的!


                        12楼2008-11-15 20:33
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                          • 125.114.179.*
                          芝诺的这个现象会出现要满足两个条件:

                          1,所有的数据都有无限的精度,包括必须严格定义兔子和乌龟相对距离小于多少就算追上。而兔子的速度,乌龟的速度,两者的初始距离都也得无限精确。

                          2,时间和空间无限可分。

                          这两个条件是不是有关我不知道,但是,至少现实中满足不了第一条,实际生活或工程中,只要用到了实数,谁也过不了误差,近似这一关。


                          13楼2008-12-29 18:44
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                            可以用函数极限来反驳


                            14楼2008-12-29 20:06
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                              2025-08-26 02:33:50
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                              这个问题大家看看高中课本《极限》那一章,就会发现最简单的解释


                              IP属地:山西15楼2008-12-30 12:50
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