2. Matlab 没有algebra(或symbolic,以下全称为symbolic) 运算么?
事实是,Matlab在不知何时开始,也加入了symbolic运算,叫Symbolic Toolbox。用syms来定义变量为Symbolic 变量。Matlab这个功能也比比较全面。不过，在用Matlab Symbolic Toolbox的时候，总是在这里或哪里出问题，比如用solve解方程的时候，又是给出的答案是类似“X=31.124985”这样的小数，而且这个X的变量类型还是syms，而不是float，需要进行类型转换。当然，这只是我遇到的一个问题，可能是我的使用方法不正确。不过也反映出了Matlab的原生设计是为了“矩阵”和“数值运算”的。
而两个symbolic 类型的数值，即便是整数倍，相除的时候也有可能得 “3.00000000000”，等你用这个数值作为指针index的时候，想提取数列里的第3个数值。此时Matlab会提示一个问题，这个数列指针只能为整数。这是因为，Matlab虽然显示除出的得数为“3.00000000000”，但这只是显示结果，而实际结果，很可能在若干位置后有个1，或者3，如“3.00000000000...01”，而导致无法作为指针。此时需要将“3.00000000000”取整为“3”……
而对于Maxima，则没有这样的问题，不存在定义变量名为symbolic变量的条件，最后的结果也不存在“类型转换”的麻烦。有人可能说，“不就一个类型转换么，又不麻烦？”。不过当处理一个复杂的计算方程或者计算过程时，我们希望用更多的时间来解决“运算逻辑”或者“算法”，而不是使用各种方法来解决软件提示的编程语言问题……否则很烦，相信我，真的很烦……
“那Maxima能解决数值计算么？”答案很令人欣喜——可以，完全可以。Maxima也有方便实用的矩阵运算，相信只是数值运算的效果不会比Matlab差

3.在对于symbolic 运算时， Maxima 的运算速度比Matlab 相对快。
如果是一个并不复杂的计算，Matlab 的Symbolic toolbox 和 Maxima可能区别并不明显，因为计算机的运算速度对于这个运算来说过剩。
不过，当遇到一个复杂的符号运算时，Maxima这种原生的符号运算软件的优势就明显了，Matlab完成一个功能可能需要1小时，而Maxima只需要几分钟。一次没什么关系，不过要做100次这样的计算时，Maxima的优势就明显了，尤其是再将100个结果汇集，发现程序有错误的时候（不要问我为什么会有这样的想法）……
也许有人说“这是你的Matlab软件算法优化太差”。我不否认，我只完成了功能，而没有花很多时间进行算法优化。不过，这也正是Maxima的一个优势，Maxima自身的计算已经进行过了很多的优化，并不需要用户太过考虑。如Matlab在进行逼近（Approximation）的时候有时还得用户自己根据需要指定逼近方法……

忘了说，第一章图片来自维基百科
来自知乎用户的评价：
mathematica更适合于工程这种说法真是新鲜。“工科生用Matlab，理科生用Mathematica”。Matlab最厉害的就是工程领域的工具箱，解放了大波工科生。Mathematica就比较偏理论了，不过近几个版本工程方面进步也不小。数学家(不包括应用数学)普遍喜欢的是计算机代数系统(CAS)，他们更愿意用Mathematica、Maple、SageMath、Axiom、Maxima、GAP...等，喜欢Matlab的就极少。物理学家要推导公式，也需要一个强悍的符号计算系统，Mathematica的主要作者Stephen Wolfram就是物理学出身。计算机科学家很多更喜欢和LISP族函数式语言打交道，而Mathematica就继承了LISP的优良血统，Donald Ervin Knuth用Mathematica多年，裘宗燕老师、王垠先生用Mathematica的水平很高。
（此处楼主并不完全同意，Mathematica或者Maxima的功能也并不弱，但符号计算或理论计算优势相对更明显）
数值分析的话，MATLAB严格优于MathematicaMatlab从一开始就是数值计算软件，Mathematica则是计算机代数系统。历史上Matlab的数值计算的确比Mathematica好点，不过大概从Mathematica5.2开始情况就没这么简单了。然而很多人对Mathematica的印象还停留在10多年前，仍认为比Matlab差了很多，这些人有浅尝辄止的，跟风的怕是更多。严格来说孰优孰劣远非几句话就说得清。
原评论网址：http://www.zhihu.com/question/20454290

看样子是Dana Paquin的教程贴错了，不好意思
百度网盘地址：
http://pan.baidu.com/s/1B79a2

搜到名为“mathoc”博主的blog，这个学习笔记所含图形均使用开源数学软件Maxima完成。博主似乎没有贴Maxima的原代码，不过题型似乎也都不是特别复杂，同学可自行尝试
（度娘炮不要再删我贴的链接了……）
博客地址：http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_5072910199_2_1.html
《国防科大MOOC高等数学-1》
“这一系列文档是根据国防科技大学2014年5月在中国大学MOOC平台讲授“高等数学（一）”课程整理的学习笔记，确切的说只是课堂练习题与课后测试题的个人解法。若有不当乃至谬误之处请各位高手不吝指正。谢谢！“——mathoc

贴出原程序的还有，海之子论坛的“insect”（名字有点儿怪）原创的——用Maxima学习《数学物理方法》
原贴地址：http://bbs.ouc.edu.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=59398
属于比较基础的试验，如果想找个材料先练练手，这个还是不错的，贴出的代码也可以作为例子程序进行修改
（第二章更新在6楼，看不到的同学请使劲儿向下翻页）

来自sourceforge的教程
The Maxima Book. Paulo Ney de Souza. Richard J. Fateman. Joel Moses. Cliff Yapp. 19th September 2004
本书百度网盘地址：
http://pan.baidu.com/s/1c0jVawS

Mathematical Modeling and Simulation这本书有中文版本《数学建模与仿真：科学与工程导论》
在网上可以找到，感兴趣的同学可以找找看

还有一个帖子讲了如何使用 iTeXmacs美化Maxima输出的排版:
来自开源中国zhcosin的帖子《搭建完美的数学计算环境: iTeXmacs+maxima》
http://my.oschina.net/zhcosin/blog/88141?p=1
maxima 与 iTeXmacs效果如下(图片来自zhcosin帖子)

又一篇教程：《Maxima在线性代数的应用》 PDF
作者：蔡炎龍，转换重排：dbzhang
度盘分享地址：http://pan.baidu.com/s/1hrs2qK8
希望在学习线性代数的同学们可以试试

Maxima 的视频教程(英语无字幕未翻译) （有0～6，共7段教程）
教程来自anorman728，实在没有能力翻译（水平渣）
如果有需要可上传原视频到度盘，极其欢迎字幕施工
第0段是介绍，其余视频陆续上传，可查看视频选集列表