优也口诀：
中国余数定理，从孙子生活的战国时代算起，至今也有两千多年了。
历代中外数学家，总是对于孙子算法赞不绝口，而其算法的核心集中体现在“口诀”上，程大为位以前，也是同样之道理。
那么，威力神奇的口诀是怎样工作的呢？
1、 五树梅花二十一？
算题中5的余数是几都乘21.
设3…0；5…1；7…0；
解：1*21=21；答：此题答案是21；
设3…0；5…2；7…0；
解：2*21=42；答：此题答案是42；
设3…0；5…3；7…0；
解：3*21=63；答：此题答案是63；
设3…0；5…4；7…0；
解：4*21=84；答：此题答案是84；
2、 七子团圆半个月：
算题中7的余数乘15.
设3…0；5…0；7…1；
解：1*15=15；答：此题答案是15；
设3…0；5…0；7…2；
解：2*15=30；答：此题答案是30；
设3…0；5…0；7…3；
解：3*15=45；答：此题答案是45；
设3…0；5…0；7…4；
解：4*15=60；答：此题答案是60；
设3…0；5…0；7…5；
解：5*15=75；答：此题答案是75；
设3…0；5…0；7…6；
解：6*15=90；答：此题答案是90；
3、 三人同行七十稀。
算题中，3的余数乘70。
这是因为：虽然5*7=35，但是，因为35除以3余数为2，而不是1？
如果35*2=70，70除以3余数就是1了。
设3…1；5…0；7…0；
解：1*70=70；答：此题答案是70；
设3…2；5…0；7…0；
解：2*70=140；140-105=35答：此题答案是35；（此时140大于105周期数数所以减105）
突破3、5、7；
既然3、5、7都是素数，而素数又不仅仅是3、5、7？如果固守3、5、7，最大周期数是105，余定理在数论中的地位与作用自然就暗淡无光了。
为把余定理的光辉洒向无穷的整数，突破3、5、7势在必行。
今有一算题：胖嫂蒸馍问题，试突破3、5、7解之：
胖嫂嫂蒸馍馍，三天蒸的同样多。
前天用的小笼屉，每屉只能装5个，
不知蒸了多少屉，收拾收拾又蒸4个。
昨天用的中笼屉，每屉只能装7个，
不知蒸了多少屉，打扫打扫又蒸5个。
今天用的大笼屉，每屉能装11个，
不知蒸了多少屉，收拾打扫又蒸6各。
请求明公能算者，她每天至少蒸几个？
效仿程式口诀：
5的余数乘231；
7的余数乘330；
11的余数乘210；
调整要用385；
4*231=924；
5*330=1650；
6*210=1260；
924+1650+1260=3834；
3834÷385=9余369，此题答案：369。

收藏。

楼主的方法用同余式表示就是：
x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 1(mod 3)，x ≡2 (mod 3)
x ≡ 1(mod 5)，x ≡ 2(mod 5)，x ≡ 3(mod 5)，x ≡4 (mod 5)
x ≡ 1(mod 7)，x ≡ 2(mod 7)，x ≡ 3(mod 7)，x ≡ 4(mod 7)，x ≡ 5(mod 7) x ≡ 6(mod 7)
每一行取一个余数，可以组成余数为：1、1、1、1；1、1、1、2；1、1、1、3；…；1、2、4、6等同余式组求解，可以得到0～2×3×5×7之间的素数和不能被2、3、5、7整除的合数。
如果有兴趣，还可以讨论用孙子定理计算哥德巴赫猜想的答案。

再发个偶数的计算例子：
M= ? 908 ;
A= 454 ,x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29
* Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)≈ 15
其它偶数只发 与素对有关的数据：
M= 8112 S(m)= 173 S1(m)= 165 Sp(m)≈ 172.936 δ(m)≈ 0 K(m)= 2.182 δ1≈ .048
M= 8232 S(m)= 193 S1(m)= 186 Sp(m)≈ 193.045 δ(m)≈ 0 K(m)= 2.4 δ1≈ .038
M= 8282 S(m)= 83 S1(m)= 79 Sp(m)≈ 82.999 δ(m)≈ 0 K(m)= 1.026 δ1≈ .051
M= 8980 S(m)= 117 S1(m)= 113 Sp(m)≈ 116.997 δ(m)≈ 0 K(m)= 1.333 δ1≈ .035
M= 6092 S(m)= 64 S1(m)= 61 Sp(m)≈ 64.007 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 δ1≈ .049
M= 6820 S(m)= 107 S1(m)= 103 Sp(m)≈ 107.045 δ(m)≈ 0 K(m)= 1.533 δ1≈ .039
M= 5276 S(m)= 57 S1(m)= 54 Sp(m)≈ 56.989 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 δ1≈ .055
M= 5996 S(m)= 63 S1(m)= 61 Sp(m)≈ 62.998 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 δ1≈ .033
δ1------系概率计算值对 S1(m)值的相对误差。

用余数定理计算偶数2A的素对A±x 的步骤：
1，由需求偶数2A确定A除以≤√（2A-2)的全部素数2、3、5、7、……、r 的 余数j2、j3、j5、j7、……、jr；
2，由这些余数j2、j3、j5、j7、……、jr 确定x 除以≤√（2A-2)的全部素数2、3、5、7、……、r 的 余数应该是什么才可能使得A±x 成为素对：
x 除以这些素数时的余数不等于j2、j3、j5、j7、……、jr ，则A-x分别不能被这些素数整除；
x 除以这些素数时的余数不等于j2、3-j3、5-j5、7-j7、……、r-jr ，则A+x分别不能被这些素数整除；
因此同时满足上述条件的x 值能够组成素对A±x；
3，由上面的x 值的余数条件，我们可以列出一系列的余数组合，在2×3×5×7×……×r 的范围内每一个余数组合对应一个具体的最小整数。其中处于x 值的取值范围内[0，A-3]的x 值，就必然能够组成素对A±x。
4,全部素对还需要考虑x 除以某些素数时的余数与A除以这些素数的余数相同，但A-x等于某些素数的情况。
至于怎么样由上面2中的一系列的多项的余数条件组成的组合中去求得具体的最小整数，则是余数定理的推广的课题，楼主对此具有更深的研究，我不班门弄斧了。但是每一个余数组合各不相同，每一个不同的余数组合对应一个具体的最小整数，这是确定无疑的。