应用三次梅内劳斯定理即可
分别设qe.qp.pq=a,b,c，AD/DB=K
在三角对ABE\DBC中得出（a+b）和c的关系
在三角对AEC/BFC中得出（b+c）和a的关系
那么可以得出a,b,c之间的关系（k表示出来的），即分线段之比
再同理在另外两条线段上得出同样结论，借助全等，AE=CD=BF，又小三角形的每一条边在对应边长所占的比例相等，则为等边三角形,若知道K的值，还可以算出内三角形与大三角形的面积之比。
题目可破
有人曾用上面方法 这样解决，我没有看懂

好难的几何题啊，

1、此题作为IBM Ponder This征解题十多年都没有令人满意的解答。（不是无解答，而是与题目条件的简洁度相比，没有让人满意的简单解法）
如果把此题反过来：已知外面的△ABC是等边三角形，且BD＝CE＝AF。求证：△DEF是等边三角形。
那就是大家学习全等三角形的第一节课的常规练习了。
IBM研究院自1998年开始专门开设挑战问题征解栏目《ponder this》（思考思考这个），每月一期出一道题面向全球解题爱好者征解，谁都可以参加，其题目难而有趣，涉及数论、组合、几何、逻辑、编程等各领域。趣味性浓，挑战性大。此栏目至今2014年8月仍在继续办着。而这个题就是IBM研究院在1998年8月的征解题。当时他们说：虽然我们有此题的解答，但不简洁。他们刊发的解答是2005年Fuxiang Yu提交的改进的解答（这已是此题提出之后的第8个年头了），而在2012年（这是据1998年已14年了），他们又刊发了Zhong Nan和Sandy Jelly提交的简单的解法。
IBM研究院的人对很多提交的证明评论道：如何证明看上去显然成立的东西？这道题简单，直观，结论显而易见，导致很多人对这一基本问题的证明走进死胡同。

一直以来此题也是各大网站、论坛常发的一道题，不能反证、不能同一、不能讨论、不能三角，种种不能的限制导致给出的一些解答都令发帖求解者不满意。
也造就了这又一名题的产生。因为它的反面也是大家学全等三角形时的第一节课里的常规练习，而现在这样竟是如此的折磨人

细看了一下 无常规解 应用梅涅劳斯定理现在应该是最简单的解法了 目测应该和楼主一个年级

日经贴又来了

易知∠BEQ=∠BFC,则E,Q,F,C四点共圆，即有∠BQE=∠BCF=∠PQR=60°,同理即可证得△PQR三角均为60°

对称则相等

日经新解？