两个精神病人在某精神病医院同住一个病室，不知道因为什么原因，发生冲突，结果甲精神病人将乙精神病人给打死了。
请大家讨论下，如果出现这样的情况，甲精神病人是否应该承担责任？应该承担什么责任？被杀死的精神病人是否也有责任？还有接受精神病人的医院是否要承担责任？承担什么样的责任？