一个球扔箱子的问题

有n个箱子，其中a个箱子初始状态都有球。
现这向n个箱子随机扔b个球。
设X为扔完所有球后【有球的箱子】的数量。
则有Pr(X=a) = (a/n)^b，Pr(X<a) = Pr(x>a+b) = 0。
求X的概率分布，即求Pr(X=k)的表达式。
换一个表述：
随机生成向量V∈{0,1}^n
Va中有a个1，剩下全是0；Vb中有b个1，剩下全是0。
Va和Vb做“或”运算得到V，设X为V中1的个数。
求Pr(X=k)。
纠结好久了，求大神。

这两种表述不太一样啊。前者可以多个球放到一个箱子里。

不感兴趣

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第二个问题我觉得应该不难吧。
实际上只是要计算a和b之间重复了几个。
设a>=b,a+b<=n。
b个1分布在n维中，总可能性C(n,b)
不和a分布重复的可能性有C(a,0)*C(n-a,b)种
重复1个可能性有C(a,1)*C(n-a,b-1)种
……
重复b个可能性有C(a,b)*C(n-a,0)
假设重复c个，代表V中1的个数就是a+b-c个，概率为C(a,c)*C(n-a,b-c)/C(n,b)
其他a b n的大小关系分情况讨论就是了。
第一个问题用同样的思路不能做嘛？具体困难在哪里？

找到解决方式了……用鞅……正在学习……

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