今天看到《数学家的眼光》（张景中著）写到了一个巨赖皮的数学证明方法，叫例证法，看完我都惊得不行了，就写到这里来和大家分享一下。
为了说明例证法，我们举一个简单的例子。试证明：(x+1)(x-1)=x^2-1。我们假设我们不会做（这不是在贬低你的智商阿）。现在我就讲一个所有人都肯定能学会的方法，用例证法来证明！
证明：令x=1代入原式，发现等式成立。
令x=2代入原式，发现等式成立。
令x=3代入原式，发现等式成立。
所以原式恒成立。
你看了可能会狂笑不止，有种想揍我的冲动，这什么东西，举了3个例子就说证明了原式？证明等式成立可必须是所有x都满足才行啊！可是，且慢，我可以告诉你，这样证明是严谨的。不信就听我仔细分析。
分析一下原等式，发现x的最高次是2次。根据代数基本定理，这个式子如果不是恒等式就有两个根。现在我们举了3个例子，即便前两个正好就是两个根，那么第三个数代进去又成立了，就说明原式是恒等式了！
其实，只要代一个数也可以，要保证这个数不是原方程的根就可以了，这个数应该足够大，例如上题取x=10就行。至于“足够大”的条件，还是挺麻烦的。
怎么样，这个例证法神奇吧！
我们还可以把它推广，如果有多个未知数，例如想要证明(x^2+y)(x^2-y)=x^4-y^2，我们只要把x附5个值，y 附3个值，一共代15组数进去验证就可以了。这个题也可以取一组数进行验证，(10,10000)就行。
据说，我国一个数学家甚至把例证法推广，利用解析几何把普通几何题转变为类似的代数问题，就可以用例证法来证明了！
不知道，如果我在高考的时候用这么个方法，老师会给我几分？呵呵。
[转自 http://www.eaglefantasy.cn/article.asp?id=114 ]
为了说明例证法，我们举一个简单的例子。试证明：(x+1)(x-1)=x^2-1。我们假设我们不会做（这不是在贬低你的智商阿）。现在我就讲一个所有人都肯定能学会的方法，用例证法来证明！
证明：令x=1代入原式，发现等式成立。
令x=2代入原式，发现等式成立。
令x=3代入原式，发现等式成立。
所以原式恒成立。
你看了可能会狂笑不止，有种想揍我的冲动，这什么东西，举了3个例子就说证明了原式？证明等式成立可必须是所有x都满足才行啊！可是，且慢，我可以告诉你，这样证明是严谨的。不信就听我仔细分析。
分析一下原等式，发现x的最高次是2次。根据代数基本定理，这个式子如果不是恒等式就有两个根。现在我们举了3个例子，即便前两个正好就是两个根，那么第三个数代进去又成立了，就说明原式是恒等式了！
其实，只要代一个数也可以，要保证这个数不是原方程的根就可以了，这个数应该足够大，例如上题取x=10就行。至于“足够大”的条件，还是挺麻烦的。
怎么样，这个例证法神奇吧！
我们还可以把它推广，如果有多个未知数，例如想要证明(x^2+y)(x^2-y)=x^4-y^2，我们只要把x附5个值，y 附3个值，一共代15组数进去验证就可以了。这个题也可以取一组数进行验证，(10,10000)就行。
据说，我国一个数学家甚至把例证法推广，利用解析几何把普通几何题转变为类似的代数问题，就可以用例证法来证明了！
不知道，如果我在高考的时候用这么个方法，老师会给我几分？呵呵。
[转自 http://www.eaglefantasy.cn/article.asp?id=114 ]
