最好是初等数学的证�

无法证明

级数

初等数学没法证明�

�

可以�

可以利用傅里叶级数来证�

一定要初等方法的话倒也有

首先证明n表示成x^2+y^2的方法数等于4*∑f(d)这里求和对所有d|n进行，而f(d)=0当d为偶数；f(d)=1当d≡1(mod4),f(d)=-1当d≡-1(mod4)。这个证明完全属于初等数论，不涉及分析

然后利用这个证明满足x^2+y^2<=t的整数(x,y)的数目在t充分大时渐进等于4t*(1-1/3+1/5-...)

最后利用上述数目就是圆x^2+y^2<=t内整点数目，而这个数可以用圆的面积来近似（每个点对应一个单位正方形），就得到4t*(1-1/3+1/5-...)=pi

...哇,这思路听起来很有趣

只是"渐近等于"这一步最关键，真的可行？

你自己算算就知道了

需要把和式分成两部分分别估�

佩服9�

顶9楼，曾经想过的一个问题但是没想出来�

最难的是用初等数学证明他收敛把~~~10L的"渐近等于"应该也是这个意思~~~~

非常感谢9楼！
不过不是很明白，“n表示成x^2+y^2的方法数等于4*∑f(d)”是怎么来的�