【图片】盲公顶棍的一般性推广【象棋吧】

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盲公顶棍的一般性推广

今天又看到有吧友发了一个盲公顶棍的残局，结果大家还是不怎么清楚结果，
于是自己便去好好想了下，开始觉得好像不难，结果后来发现自己的简单结论是错误的，
于是又苦思冥想约1个小时才得到了一个目前我还没有推翻的推广结论，现在把结果介绍给大家，希望对大家理解这个残局有帮助。
如图，为盲公顶棍

送TA礼物

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1楼2013-04-20 20:06回复

结论如下：
设m=兵卒间总距离，分为m为奇数和偶数分别讨论；
x-x表示两对炮之间距离组合，其中涉及到这样四种种种类型组合，分别为n-n（距离相同）、非n-n；2n-2n+1、非2n-2n+1（n为自然数）
分类结论如下：
1、若m为奇数
①n-n，后手胜；
②非n-n，先手胜。
2、若m为偶数
①2n-2n+1 ，后手胜；
②非2n-2n+1 ，先手胜。
这里没有完整的数学证明，但是结果基本如此，各位可以验证，
若发现错误欢迎指正

IP属地:江苏

3楼2013-04-20 20:08

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昨夜准备考试，现在续写
m为奇数，n-n形态，后手必胜，
如图

此后手必胜要诀在于，保持n-n形态即可，敌进五路，我则进七路，敌退，则我同路进，
因此这样必然可以走到最后一步棋，逼迫对方走兵卒，从而胜

IP属地:江苏

9楼2013-04-21 20:11

m为偶数，2n-2n+1形态，后手必胜
如图，仅摆出两例供理解即可

这里分别是0-1和2-3
0-1情形十分直观，相当于一共只有三步棋，谁走最后一步谁输，那么很明显，先手负
2-3实际同理，但是直接说明较为麻烦
推广到2n-2n+1形态实际采用的是类似于排除法，无法先手胜则是后手胜（因这里先后手可以完全转换）
下面先介绍m为偶数，非2n-2n+1形态，先手必胜

IP属地:江苏

12楼2013-04-21 20:26

m为偶数，非2n-2n+1形态，先手必胜
如图

这是两种最基本的形态，先手均可将其转化为后手必胜形式，
图一中炮五进一便是形成了m偶数，0-1形态，后手必胜
图二中兵九进一便是形成了m奇数，n-n形态，后手必胜，或者炮七进一，形成m偶数，0-1形态，仍是后手必胜
因后手必胜形态为2n-2n+1 （n为自然数），恰包含所有自然数（0-1、2-3、4-5、6-7、8-9....），因此无论何种形式的非
2n-2n+1 ，只需一步便可转化为2n-2n+1 ，从而先手转后手，必胜之

IP属地:江苏

13楼2013-04-21 20:40

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