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盲公顶棍的一般性推广

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今天又看到有吧友发了一个盲公顶棍的残局,结果大家还是不怎么清楚结果,
于是自己便去好好想了下,开始觉得好像不难,结果后来发现自己的简单结论是错误的,
于是又苦思冥想约1个小时才得到了一个目前我还没有推翻的推广结论,现在把结果介绍给大家,希望对大家理解这个残局有帮助。
如图,为盲公顶棍


IP属地:江苏1楼2013-04-20 20:06回复
    结论如下:
    设m=兵卒间总距离,分为m为奇数和偶数分别讨论;
    x-x表示两对炮之间距离组合,其中涉及到这样四种种种类型组合,分别为n-n(距离相同)、非n-n;2n-2n+1、非2n-2n+1(n为自然数)
    分类结论如下:
    1、若m为奇数
    ①n-n,后手胜;
    ②非n-n,先手胜。
    2、若m为偶数
    ①2n-2n+1 ,后手胜;
    ②非2n-2n+1 ,先手胜。
    这里没有完整的数学证明,但是结果基本如此,各位可以验证,
    若发现错误欢迎指正


    IP属地:江苏3楼2013-04-20 20:08
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      2025-08-06 04:10:20
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      这个简单,谁先走,走成四个炮形成平行四边形就可以胜了


      IP属地:江苏5楼2013-04-20 20:23
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        没有边卒,趣味少了许多。


        IP属地:山东6楼2013-04-20 21:37
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          先手 可胜可和


          7楼2013-04-21 10:00
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            俺设计的新排局能不能用楼主的理论来解一下?
            很容易看懂,注意串杀就行。


            IP属地:广东8楼2013-04-21 16:16
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              昨夜准备考试,现在续写
              m为奇数,n-n形态,后手必胜,
              如图

              此后手必胜要诀在于,保持n-n形态即可,敌进五路,我则进七路,敌退,则我同路进,
              因此这样必然可以走到最后一步棋,逼迫对方走兵卒,从而胜


              IP属地:江苏9楼2013-04-21 20:11
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                m为偶数,2n-2n+1形态 ,后手必胜
                如图,仅摆出两例供理解即可

                这里分别是0-1和2-3
                0-1情形十分直观,相当于一共只有三步棋,谁走最后一步谁输,那么很明显,先手负
                2-3实际同理,但是直接说明较为麻烦
                推广到2n-2n+1形态实际采用的是类似于排除法,无法先手胜则是后手胜(因这里先后手可以完全转换)
                下面先介绍m为偶数,非2n-2n+1形态 ,先手必胜


                IP属地:江苏12楼2013-04-21 20:26
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                  2025-08-06 04:04:20
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                  m为偶数,非2n-2n+1形态 ,先手必胜
                  如图

                  这是两种最基本的形态,先手均可将其转化为后手必胜形式,
                  图一中炮五进一便是形成了m偶数,0-1形态,后手必胜
                  图二中兵九进一便是形成了m奇数,n-n形态,后手必胜,或者炮七进一,形成m偶数,0-1形态,仍是后手必胜
                  因后手必胜形态为2n-2n+1 (n为自然数),恰包含所有自然数(0-1、2-3、4-5、6-7、8-9....),因此无论何种形式的非
                  2n-2n+1 ,只需一步便可转化为2n-2n+1 ,从而先手转后手,必胜之


                  IP属地:江苏13楼2013-04-21 20:40
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                    这个东西好啊


                    15楼2013-04-22 10:30
                    收起回复
                      顶顶炮,我在七十年代见过一江湖老者摆过此局,红黑双方各多两原位边兵卒。此局其实也没楼主说的那么复杂,关键是给自己留最后一步,迫使对方送死,一般来说,在同等思考程度,先走棋者赢。


                      IP属地:广东16楼2013-04-22 10:54
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                        楼主考虑得不太全面


                        IP属地:德国17楼2013-06-11 19:08
                        收起回复


                          18楼2013-06-11 19:28
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                            这个黑先和


                            IP属地:天津22楼2024-03-23 05:52
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