在数学与猜想第一卷中看到，欧拉在计算1+1/4+1/9+...的时候用到一个类比的思想，他认为，如果f(x)在0的某个邻域内能展开成麦克劳林级数，且f(x)=0的根可以列举出来，为x1,x2,...，且x1,x2,...均不是f(x)的重根，那么在该邻域内无穷乘积∏(1-x/xi)收敛于f(x)/f(0),其中f(0)不等于0。
这个命题正确与否？能否证明？它看起来很像是对的，而且和很多问题都有关，比如“【挑战】动动笔，看你级数求和到几级”帖子中的4级的最后一题，可以用到shx的无穷乘积展开，但是解决1+1/4+1/9+...还可以用到傅里叶级数，让我越来越糊涂了。