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呃~~~给13班的天才们一道逻辑推理题

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  • 恍惚卢娜
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 号称最难的逻辑推理题  
根据已故的麻省理工( MIT )哲学及逻辑家George Boolos,以下的趣味逻辑问题可算是全世界最难的一个。你可以解决这个难题吗?  
有甲、乙、丙三个精灵,其中一个只说真话,另外一个只说假话。还有一个随机地决定何时说真话,何时说假话。你可以向这三个精灵发问三条是非题,而你的任务是从他们的答案找出谁说真话,谁说假话,谁是随机答话。这个难题困难的地方是这些精灵会以“Da”或“Ja”回答,但你并不知道它们的意思,只知道其中一个字代表“对”,另外一个字代表“错”。你应该问那三条问题呢? 


  • 恍惚卢娜
  • 初级粉丝
    1
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恩,每个精灵一个问


2025-08-19 23:45:22
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  • 恍惚卢娜
  • 初级粉丝
    1
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我找找~~~

首先,确认目标。要知道,3个精灵有6种排列方式,而“Da”和“Ja”都有可能表示“正确”。所以这个题一共有6*2=12种可能性。而我们只能问3次问题,每次问题的答案只能是“Da”或“Ja”。所以,最多可以分辨2*2*2种可能性。也就是说,我们无法既知道3个精灵分别是谁、又知道“Da”和“Ja”分别表达什么意思。但题目只要求我们分辨3个精灵,所以我们不必费心确认“Da”和“Ja”的含义。 

其次,寻找途径。这道题最麻烦的就是随机回答的精灵,他的回答完全没有规律,任何情况都有可能发生。所以,如果不知道当前我们正在询问的精灵是不是随机回答的精灵的话,我们就几乎不能得到任何信息。因此,首要的任务是,找到一个绝对不会随机回答的精灵。 



设三个精灵为1号、2号、3号精灵。设真话精灵为T,假话精灵为F,随机精灵为R。 
如果用T F R Da表示:1、2、3号精灵分别为T、F、R,Da表示“是”,那么有这么12种情况: 
(1) T F R Da 
(2) T R F Da 
(3) F T R Da 
(4) F R T Da 
(5) R T F Da 
(6) R F T Da 
(7) T F R Ja 
(8) T R F Ja 
(9) F T R Ja 
(10) F R T Ja 
(11) R T F Ja 
(12) R F T Ja 

如果我们问1号精灵这么一个问题:“只存在这么四种情况:要么你是T、并且2是R、并且Da表示正确,要么你是F、并且3是R、并且Da表示正确,要么你是T、并且3是R、并且Ja表示正确,要么你是F、并且2是R、并且Ja表示正确,对吗?” 

在(1)(3)(7)(9)的情况下,精灵会回答Da,在(2)(4)(8)(10)的情况下,精灵会回答Ja,在(5)(6)(11)(12)的情况下,精灵怎么回答都有可能。 
那么,如果精灵回答Da的话,2就不可能是R;如果精灵回答Ja的话,3就不可能是R。 


假设2不是R,我们就问R:Da代表正确吗?T一定会回答Da,F一定会回答Ja。从而,我们知道了2的身份。 

假设2是T,我们再问2:“要么3是R并且Da表示正确,要么1是R并且Ja表示正确,对吗”如果他回答Da,那么3是R,如果他回答Ja,那么1是R。 

这样,3个精灵的身份就都确定了。


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