设这个三位数为x,则 99 <x<1000,可得 13<(x - 5)/7<143
19<(x - 2)/5< 200
32<(x - 1)/3< 333
设变量a,令a=(x - 5)/7,a=(x - 2)/5,a=(x - 1)/3,则a的取值范围为[33,142]
即当 a∈[33,142]是满足题意。
求和 : ∑(7a+5)+(5a+2)+(3a+1)
= ∑(15a+8)
= 110×8+∑15a
= 880+15×(33+34+…+141+142)
= 880+15×{110÷2×(142+33)}
=880+144375
=145255
所以所有三位数之和为145255











