设这个三位数为x，则 99 <x<1000，可得 13<（x - 5）/7<143
19<（x - 2）/5< 200
32<（x - 1）/3< 333
设变量a,令a=（x - 5）/7，a=（x - 2）/5，a=（x - 1）/3，则a的取值范围为[33,142]
即当 a∈[33,142]是满足题意。
求和 ： ∑（7a+5）+（5a+2）+（3a+1）
= ∑（15a+8）
= 110×8+∑15a
= 880+15×(33+34+…+141+142)
= 880+15×{110÷2×(142+33)}
=880+144375
=145255
所以所有三位数之和为145255
