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你老师设的是：根号i＝a＋bi，
所以i＝（a＋bi）^2，
在i＝（a＋bi）^2两边开根号，有什么不对？

本人曾经也一直认为√i是一个无法用复数表示的“玄数”，这个“玄数”再开平方，又变成“玄数”也无法表示的“眩数”了……以至于后来几年一直都在否认复平面的完备性，拒绝接受一切关于虚数的理论。
直到有一天，在解一个四次方程的时候无意中发现：
 _ _
(√2/2+√2i/2)²
_ _
=1/2-1/2+(2*√2/2*√2/2)i

=i

此时我才醒悟过来，原来平方等于i的数根本不是什么“玄数”，它也不过是一个普通的复数而已了，也根本不会有什么“眩数”存在...

然后我才开始研究复数的运算法则和复平面，发现复数已经很完备了，世上不会再有其它什么稀奇古怪的数出现了。

问题2和问题3本质一样，先把问题2转化成问题3：

2i_ i --= i _ i ---=-1_
√4 = √√4 = √2 =(√i√2)^i =(√2)^i = (1/2)^i

问题就是怎样求一个数的i次方�

i=cos（π/2）+isin（π/2）
i^1/2=cos[（π/2+2kπ)/2]+isin[（π/2+2kπ)/2]，（k=0，1）
 =cos（π/4）+isin（π/4）=sqrt2/2+i*sqrt2/2
 或cos（5π/4）+isin（5π/4）=-sqrt2/2-i*sqrt2/2

(-1)^i是好求的

由e^(iπ) = -1 得

(-1)^i = [e^(iπ)]^i = e^(iπ*i) = e^(-π) = 1/(e^π)

≈0.04321

lz，你应该仔细复习一下有关数域的基本概念，你的论断中有许多概念
错误。不过你必自责，这是应试教育造成的：只会做题，不懂究竟。

可以的话，直接去看“抽象代数”中关于群论和域论的基础知识�

严重感谢！！！！！！！！！！！！！！！！

呵呵,东方好厉害~~是成人么?