此题缺少元素。
因为原题中没有给出 ADB ACF CEB 三个点在同一线段上。
故此题目为错题，楼上全部掉在坑里了！

@iRuleUsuck :我明白了，题目根本就没看上去的那么简单。大家都以为ABC是已知的等边三角形，求证DEF是等边，而恰恰相反。我刚刚也犯了这个错误。LZ等会，我看看再给你答复。

IMNO 2011年第一题挺类似

Ponder This Challenge: We have a triangle ABC, with a point D on side AB, E, on side BC, and F on side CA. The smaller triangle, DEF, is equilateral. The line segments AD, BE, and CF all have equal length.
Problem: Prove that ABC is also equilateral.
里面提到ADB ACF CEB 三点一线了啊，问题肯定不在几点一线了。

我的解法，用反证证明“角ADF=角CFE=角BED”
其反命题是“三个角中至少有一个不等于其他两个”，假设“角ADF=角CFE 不=角BED”
可证三角形AFD全等三角形CFE不全等三角形DEB
则角CEF不＝角EDB.
因为角ADF+60+角CEF=180
所以角ADF+60+角EDB不＝180
所以点A,D,B不在一条直线上。与题目矛盾。
所以“角ADF=角CFE=角BED”


证明两个三角形相似也可以
因为DEF已知是等边三角形

等边对等角。。。所以bla bla bla 。。证明出ABC是等边三角形

具体点就是 因为 de=ef=df 所以角A=角B=角C 所以ABC是等边三角形

在直角坐标系里确定每个点，然后用解析几何推。笨方法

如果三角形ABC是等边三角型=>AB=BC=AC又因为AD=CF=EB =>AF=CE=DB ，又因为AD=CF=EB，角A=角B=角C，可以=>三角形ADF,三角形CEF与三角形DBE是全等三角型（两边及对应夹角相等） =>DF=EF=DE，所以三角形DFE是等边三角形。
反证：如果三角形ABC不是等边三角形，那么 不能=>AB=BC=AC ，不能推出AF=CE=DB，不能推出三角形ADF,三角形CEF与三角形DBE是全等三角型，不能=>DF=EF=DE， 则不能推出三角形DEF是等边三角形，与已知相矛盾。
综上所述，三角形ABC是等边三角形。

初中的时候偶最稀饭几何叻 但现在脑子完全秀逗

运用三角形的传递性去求解