回复 @huangxianmin :你叫正交，我叫垂直，其实是一样的。合理地定义角，会使正交和成π/2角等价，这是在任何有度规的流形中都可以做到的。这不是什么老眼光。并且，我用“老眼光”看待复闵氏空间发现了许多与欧氏空间相同的规律，几何学和物理一样，追求统一是不变的方向，如果能让两种空间统一，何必分别看待呢。事实上我的做法是将欧氏空间推广到复欧氏空间，然后取其子空间。得到复闵氏空间，它满足欧氏空间的所有一手规律。
另外，楼主一再说明洛伦茨变换的旋转角，也就是不跨越光线的角是纯虚数，这我当然知道，不需要再重复，也不必引经据典。可这并不能说明越过光线的角具有什么性质。

这帖子对我最近想的问题很有帮助。
有些问题放在那里不去仔细思考虽然不会怎样，但是没去想的东西毕竟就是不如想明白了更清楚。

不过我查到的虚角的三角函数和双曲函数的关系是cos(ix)=cosh(x)，sin(ix)=i·sinh(x)，所以上面公式可能错了

复空间？数学真是个奇妙的东西，虚的东西都研究到三维层面上了