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【papaya】图解(x² - 2)(x² - 3)的伽罗瓦扩张

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写在前面:
嗯。这篇东东不是伽罗瓦理论的证明,也不是伽罗瓦理论的应用。而是通过一个例子,用形象的图片,描述伽罗瓦理论理论如何 把 "域" 和 "群" 连接起来的。
一般课本上讲述的内容,这里都不交代;而这里讲的东西也是任何课本上都没有的。
如果发现有图讲的不妥当,或者值得商榷的地方可以提问,一起讨论看看。毕竟,这也仅仅是我的个人思考。
只是目前只描述 从"域"到"群"的概念连接; 后面对 可解群的研究 ,需要阅读比较多的代数材料,特别是阿贝尔当初解分圆方程 的相关文献。后续的东东估计会耽搁很久。
2L开始上图


IP属地:广东1楼2012-06-07 10:40回复




    


    IP属地:广东2楼2012-06-07 10:42
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      2026-01-31 00:18:33
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      IP属地:广东3楼2012-06-07 10:43
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        IP属地:广东4楼2012-06-07 10:44
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          IP属地:广东5楼2012-06-07 10:46
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            IP属地:广东6楼2012-06-07 10:48
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              IP属地:广东7楼2012-06-07 10:49
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                标记下吧……


                8楼2012-06-07 11:54
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                  2026-01-31 00:12:33
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                  按Lz的说法:
                  1. 有理运算有封闭性自洽性(所以有无理数)。
                  2. 伽罗瓦群揭示了 有理运算 这种封闭性 中内蕴的 对称性(能否认为你想说的是:伽罗瓦群所对应的不变子域)。
                  有一个问题就是: 那么积分运算, 极限运算,三角运算的 对称性又是什么样的?


                  10楼2012-06-07 18:35
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                    大牛好久不见了啊···


                    11楼2012-06-07 20:46
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                      ha,当大吧了。恭喜啊。
                      其实,我只是个菜鸟,Lost, 火焰, 老薛他们才是真的大牛。


                      12楼2012-06-08 08:44
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                        嘿嘿,承蒙各位抬爱才能上任啊…以后还请多关照…


                        来自掌上百度13楼2012-06-08 09:43
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                          其实数学里确实有所谓Geometric Galois thoery···················


                          14楼2012-06-09 20:38
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                            应该差不多吧,除了需要对域加入新的运算。 比如微分galois理论,就是微分域的扩张的galois理论。


                            15楼2012-06-09 20:40
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                              2026-01-31 00:06:33
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                              这个分裂域扩张的Galois群是Z/(2)crossZ/(2),对吧。楼主在适当介绍一下不动域定理,Gaiois主定理及一些概念会更好


                              IP属地:广东16楼2012-06-10 22:36
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