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奇诡的逻辑,无法解释。跪求大仙给予解惑(我要崩溃啦)

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不知大家玩不玩游戏,最好也懂点游戏
题目如下:
有个角色普通攻击伤害是1,有50%概率造成暴击伤害是2。 这个角色去砍一个生命为3的怪,问平均几刀砍死?
解法一:
先算一次平均攻击的伤害 a = 50% * 1 + 50% * 2 = 1.5 (这不没错吧?)
平均砍死的刀数 n = 3/a = 3/1.5 = 2 刀 (好像也没错吧, 但是仔细想想好像是不对的,原因请看下面的解法)
解法二:
砍死这个怪物要么2刀,要么3刀(出现3刀怪必死)
出现2刀砍死的可能性只有三种(1, 2),(2, 1), (2, 2),对吧?
出现3刀砍死的可能性只有一种(1, 1)。也就是说再砍第三刀话时,无论是1还是2怪必死
所以平均砍的刀数 n = 2刀* 3/4 + 3刀 * 1/4 = 2.25 刀
居然两种算法结果不一样,感觉第二种算法是对的,但是第一种就是说不出哪不对了。 我快要崩溃了,跪求爱玩游戏的数学高人给予解惑!(到底咋回事?)



IP属地:北京1楼2012-03-07 19:05回复
    感觉第二种对


    2楼2012-03-07 19:14
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      2025-11-21 14:40:06
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      第一个方法错误,第二个方法正确。
      第一个方法显然是所谓的“混沌数学”,没有按照数学期望的定义出发,而是笼统的求出伤害的期望,然后用生命值除以这个期望值。
      如果非要解释为什么第一个方法似乎正确,而结果为什么略小,可以这样解释。
      调和平均数≤算术平均数
      这个知道吧。
      要求的正是需要砍的刀数的平均数(加权)
      而第一种方法得到的是一种调和平均数,伤害乘=生命值/刀数(笼统的说)。然后再用生命值除以伤害的平均数,这正是刀数的调和平均数。
      


      3楼2012-03-07 19:35
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        混沌数学听说过,但我大学没学过。
        你说第一种算法中:“ 那个平均攻击的伤害a 并不是数学期望定义出发,而是笼统的求出伤害的期望?” 你的这句话我不太明白。
        你是指的那个平均攻击的伤害值a ≠ E(a),或者说E(a)计算方式笼统? 那请问对于这种离散型的随机事件求不笼统的平均值a 又当如何计算? 能否给出a的最正确的表达式出来?
        而且这个公式要计算出a = 4/3 才行吧?



        


        IP属地:北京4楼2012-03-08 10:10
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          3楼正解,好好理解别人的话吧。已经说得不能再清楚了。


          5楼2012-03-08 12:35
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            3楼分析的相当好啊 这题目不错


            6楼2012-03-08 12:40
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