第二问,当a等于e方时,取得最小值3。第三问把式子可以化为e2x-lnx>1/xlnx+5/2。令h(x)=1/xlnx+5/2,求导分析得当x=e时,h(x)取得极大值且当0<x<=e时,是增函数。故最大值为h(e)=1/e+5/2<3,由第二问得g(x)min=3,所以。。。。。
关于以上问题的第三问：
设f(x)= ln(x) / x,(x∈(0,e])
则f'(x)=- ln(x) / x^2,(x∈(0,e])
令f'(x)=0，则x=1，即f'(1)=0
同时可以得到x∈(0,1)时，f'(x)＞0
x∈(1,e]时，f'(x)＜0
则f(x)在x∈(0,e]的最大值即为f(1)=0
另外，由第二问结论可以得出
x∈(0,e]时，e^2 *x-ln(x)≥3
则e^2*x-ln(x)-5/2≥1/2＞0≥ln(x)/x
则e^2* x^2-x*ln(x)-5x/2＞ln(x)
整理，得题设所列式
设f(x)= ln(x) / x,(x∈(0,e])
则f'(x)=- ln(x) / x^2,(x∈(0,e])
令f'(x)=0，则x=1，即f'(1)=0
同时可以得到x∈(0,1)时，f'(x)＞0
x∈(1,e]时，f'(x)＜0
则f(x)在x∈(0,e]的最大值即为f(1)=0
另外，由第二问结论可以得出
x∈(0,e]时，e^2 *x-ln(x)≥3
则e^2*x-ln(x)-5/2≥1/2＞0≥ln(x)/x
则e^2* x^2-x*ln(x)-5x/2＞ln(x)
整理，得题设所列式
