由已知,超市任意一点P,在地图上均有对应点p,且多于零个
对地图上任意取的点m,可以通过任意另外已知的p确定位置关系从而在超市中找到对应m的点M
所以超市的点与地图上的点是一一对应的
现在将地图任意置于超市内一处;
在地图上任取一点n,可得在超市中对应n的点N
如果距离|nN|=0,则存在满足要求的点
如果距离|nN|>0,连结nN,可得一条直线L
设L在地图上的线段为ab;a、b对应点为A,B
在直线L上动点p与其超市对应点P形成的向量 pP=λnN
如果:λ恒大于零,则说明:ab ∩ AB = ∅,即地图置于超市外部,与前提矛盾
所以λ不可能恒大于零
所以,存在一点p,使得对应的λ=0
因此,存在题目要求的点。