有一个n*n的方格，每个方格都有正反两面（共有n平方个方格），如果刚开始时所有的方格都是正面的，下面进行下面的操作；点击这些方格的某个，那么和它相邻的几个方格要反转。那么请问n满足什么数时一定存在这样的操作使得可以把这些方格全部变成反面像上，并求操作步骤的最小值。
PS；80年代的人因该玩过这个游戏
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首先我们可以证明所有的奇数是不可能的
1；我们在每个方格里填入一个数字使得这个数是和点击这个方格的次数是相等的，那么如果要使得一个方格反转的话就必须点击和它相邻的几个方格，也就是说点击和它相邻的几个方格的次数的总和必须是个奇数（这个条件对每个方格必须成立）
2；考虑对角线上的n个方格，用（a，b）代表第a横第b列的方格，对于第（n，1）有（n-1，1）+（n，2）为奇数，而对于（n-1,2）有（n-1,1）+（n，2）+（n-2,2）+（n-1,3）为奇数，也即（n-2,2）+（n-1,3）是偶数，以此类推可得到（1，n-1）+（2，n）为偶数，而这两个方格是和（1，n）相邻的，矛盾。
1；我们在每个方格里填入一个数字使得这个数是和点击这个方格的次数是相等的，那么如果要使得一个方格反转的话就必须点击和它相邻的几个方格，也就是说点击和它相邻的几个方格的次数的总和必须是个奇数（这个条件对每个方格必须成立）
2；考虑对角线上的n个方格，用（a，b）代表第a横第b列的方格，对于第（n，1）有（n-1，1）+（n，2）为奇数，而对于（n-1,2）有（n-1,1）+（n，2）+（n-2,2）+（n-1,3）为奇数，也即（n-2,2）+（n-1,3）是偶数，以此类推可得到（1，n-1）+（2，n）为偶数，而这两个方格是和（1，n）相邻的，矛盾。
实际上我们只要在方格里填入0或1就可以了，因为填入其他的数只是重复的步骤而已，按相邻的方格数的个数可以把方格分为3类，相邻方格的个数为4,3,2，分别记这些方格中填入的1的个数分别为a，b，c由于对于每个方格和它相邻的几个方格的和必为奇数，即大于等于1，我们把和每个方格相邻的所有数都加起来，那么对于某个方格它加了和它相邻的方格的个数的遍数，从而加起来的结果为4a+3b+2c大于等于n的平方。我们可以证明c=2，且边缘的方格奇偶数各占一半，即b=2（n-2），从而4a大于等于n的平方-6（n-2）-4=（n-2）（n-4）
从而得到a+b+c大于等于n(n+2)/4
构造一种步骤使得它是可以取得最小值的，只要在第一横填入11001100.。。。。。。下面的数就由上面的数确定。
从而得到a+b+c大于等于n(n+2)/4
构造一种步骤使得它是可以取得最小值的，只要在第一横填入11001100.。。。。。。下面的数就由上面的数确定。
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