函数极限一题不解中！【数学吧】_百度贴吧

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函数极限一题不解中！

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设ƒ(x)在x=2处连续，且x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2)存在，问：ƒ(2)=?
答案给的是：由x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2)存在知limƒ(x)-3=0又根据ƒ(x)在x=2连续得,ƒ(2)=limƒ(x)=3
我就是不明白limƒ(x)-3=0是怎么得来的，这与上述x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2)存在有什么关系？？？？请大家帮帮我，谢谢了！

送TA礼物

1楼2011-08-09 14:54回复

x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2)存在
所以lim（ƒ(x)-3）=0所以limƒ(x)-3=0

IP属地:上海

2楼2011-08-09 14:59

不感兴趣

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因为f(x)在2连续，
所以x->2时f(x)存在。
所以x->2时f(x)-3存在
又因为x->2时lim(ƒ(x)-3)/(x-2)存在
而上述的分母是趋于0的，所以分子必趋于0，否则上式极限就不存在了。
所以x->2时，f(x)=3
再根据函数在2的连续性得f(2)=3

3楼2011-08-09 15:01

正解

IP属地:北京

4楼2011-08-10 08:53

(ƒ(x)-3)/(x-2)=g(x)
g(x)*(x-2)=ƒ(x)-3
g(x)极限存在
1.limg(x)=0:
limg(x)*(x-2)=0=ƒ(x)-3
2.limg(x)=A(不为零）
limg(x)*(x-2)=0=ƒ(x)-3

5楼2011-08-10 08:58

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